Inafasiriwa moja kwa moja kutoka kwa Wikipedia ya Kiingereza na Tafsiri ya Google

Pendulum

"Rahisi mvuto pendulum" mfano haukubali msuguano au upinzani hewa.

Pendulum ni uzito kusimamishwa kutoka pivot ili uweze kugeuka kwa uhuru. [1] Pendulum inapokimbia mbali na kupumzika kwake, msimamo wa usawa , ni chini ya nguvu ya kurejesha kutokana na mvuto ambayo itaharakisha tena kuelekea msimamo wa usawa. Baada ya kutolewa, nguvu ya kurejesha inayofanya juu ya wingi wa pendulum husababisha kusitisha juu ya msimamo wa usawa, kugeuka na kurudi. Wakati wa mzunguko mmoja kamili, swing kushoto na swing kulia, inaitwa kipindi . Kipindi kinategemea urefu wa pendulum na pia kwa kiwango kidogo juu ya amplitude , upana wa swing pendulum.

Kutoka kwa uchunguzi wa kisayansi wa kwanza wa pendulum karibu na 1602 na Galileo Galilei , mwendo wa mara kwa mara wa pendulum ulikuwa unatumiwa kwa muda, na ilikuwa teknolojia ya uhifadhi wa muda sahihi duniani hadi miaka ya 1930. [2] Saa ya pendulum iliyoanzishwa na Mkristo Huygens mnamo mwaka wa 1658 ikawa kiwango cha kawaida cha dunia, kilichotumiwa katika nyumba na ofisi kwa miaka 270, na kupatikana kwa usahihi wa pili kwa mwaka kabla ya kupitishwa kama kiwango cha muda na saa ya quartz katika Miaka ya 1930. Pendulums pia hutumiwa katika vyombo vya sayansi kama vile accelerometers na seismometers . Historia walikuwa kutumika kama gravimeters kupima kasi ya mvuto katika tafiti ya geophysical, na hata kama kiwango cha urefu. Neno "pendulum" ni Kilatini mpya , kutoka kwa Kilatini pendulus , maana yake ni 'kunyongwa'. [3]

Yaliyomo

Rahisi mvuto pendulum

Mvuto rahisi pendulum [4] ni mfano wa hisabati wa pendulum. [5] [6] [7] Huu ni uzito (au bob ) mwishoni mwa kamba isiyokuwa na pumzi iliyosimamishwa kutoka pivot , bila msuguano . Ukipomwa kushinikiza kwanza, itabidi kurudi na kurudi kwa amplitude mara kwa mara. Pendulum halisi ni chini ya msuguano na drag hewa , hivyo amplitude ya swings yao hupungua.

Pendulum
Uhuishaji wa pendulum kuonyesha vikosi vinavyofanya bob: mvutano T katika fimbo na nguvu ya mvuto mg .
Uhuishaji wa pendulum unaonyesha velocity kasi na vecteurs.

Kipindi cha oscillation

Kipindi cha pendulum hupata tena kama amplitude θ 0 (upana wa swing) huongezeka.

Kipindi cha mvuto rahisi wa pendulum hutegemea urefu wake, nguvu za mitaa za mvuto , na kwa kiwango kidogo juu ya pembe ya juu ambayo pendulum hugeuka mbali na wima, θ 0 , inayoitwa amplitude . [8] Ni huru kutokana na wingi wa bob. Ikiwa amplitude ni mdogo kwa swings ndogo, [Angalia 1] kipindi cha T cha pendulum rahisi, wakati uliotumika kwa mzunguko kamili, ni: [9]

wapi ni urefu wa pendulum na ni kasi ya ndani ya mvuto .

Kwa swings ndogo kipindi cha swing ni takriban sawa kwa swings tofauti tofauti: yaani, kipindi ni huru ya amplitude . Mali hii, inayoitwa isochronism , ndiyo sababu pendulums ni muhimu sana kwa muda. [10] Swings mafanikio ya pendulum, hata kama kubadilisha kwa amplitude, kuchukua kiasi sawa cha wakati.

Kwa amplitudes kubwa, kipindi kinaongezeka polepole na amplitude hivyo ni zaidi kuliko kutolewa kwa equation (1). Kwa mfano, kwa ukubwa wa θ 0 = 23 ° ni 1% kubwa kuliko ilivyopewa na (1). Kipindi hicho kinaongezeka kwa asymptotically (kwa infinity) kama θ 0 inakaribia 180 °, kwa sababu thamani θ 0 = 180 ° ni uhakika wa usawa wa usawa wa pendulum. Kipindi cha kweli cha pendulum rahisi mzuri kinaweza kuandikwa kwa aina mbalimbali (angalia Pendulum (hisabati) ), mfano mmoja kuwa mfululizo usio na mwisho : [11] [12]

wapi iko katika radians.

Tofauti kati ya kipindi hiki cha kweli na kipindi cha swings ndogo (1) juu inaitwa kosa la mviringo . Katika kesi ya saa ya kawaida ya babu ambayo pendulum ina swing ya 6 ° na hivyo amplitude ya 3 ° (radians 0.05), tofauti kati ya kipindi cha kweli na umbali wa pembe ndogo (1) ni sawa na sekunde 15 kwa siku.

Kwa swings ndogo pendulum inakaribia oscillator harmonic , na mwendo wake kama kazi ya muda, t, ni takriban mwendo rahisi harmonic : [5]

wapi ni thamani ya mara kwa mara, inategemea hali ya awali .

Kwa pendulum halisi, marekebisho kwa kipindi hicho yanahitajika ili kuzingatia upungufu na upinzani wa viscous wa hewa, ukubwa wa kamba au fimbo, ukubwa na sura ya bob na jinsi inavyofungwa kwenye kamba, kubadilika na kuenea kwa kamba, na mwendo wa msaada. [11] [13]

Pendulum kiwanja

Urefu kutumika kwa mahesabu ya kipindi cha pendulum rahisi sana katika eq. (1) juu ni umbali kutoka kwa pivot uhakika katikati ya wingi wa bob. Mwili wowote wa kuogelea usio huru kugeuka juu ya mhimili ulio na usawa unaitwa pendulum au pendulum ya kimwili . Urefu sawa sawa kwa kuhesabu kipindi cha pendulum yoyote hiyo ni umbali kutoka pivot hadi kituo cha oscillation . [14] Hatua hii iko chini ya katikati ya misa mbali na pivot ya jadi inayoitwa radius ya oscillation, ambayo inategemea usambazaji mkubwa wa pendulum. Ikiwa wengi wa wingi hujilimbikizwa katika bob ndogo sana ikilinganishwa na urefu wa pendulum, kituo cha oscillation ni karibu na katikati ya wingi. [15]

Radi ya oscillation au urefu sawa ya pendulum yoyote ya mwili inaweza kuonyeshwa kuwa

wapi ni wakati wa inertia ya pendulum kuhusu hatua ya pivot, ni wingi wa pendulum, na ni umbali kati ya hatua ya pivot na katikati ya wingi . Kutoa neno hili katika (1) hapo juu, kipindi ya pendulum ya kiwanja hutolewa na

kwa oscillations ndogo ya kutosha. [16]

Kwa mfano, fimbo thabiti sare ya urefu pivoted juu ya mwisho mmoja ina wakati wa inertia . Katikati ya umati iko katikati ya fimbo, hivyo Kutoa maadili haya katika usawa wa juu unatoa . Hii inaonyesha kwamba pendulum ya fimbo imara ina kipindi sawa na pendulum rahisi ya urefu wa 2/3.

Christiaan Huygens imeonekana mwaka wa 1673 kwamba hatua ya pivot na katikati ya oscillation ni kubadilishana. [17] Hii ina maana kama pendulum yoyote inageuka chini na kugeuka kutoka pivot iko katika kituo chake cha awali ya oscillation, itakuwa na kipindi sawa na kabla na kituo kipya cha oscillation itakuwa katika hatua ya zamani ya pivot. Mnamo mwaka wa 1817, Henry Kater alitumia wazo hili la kuzalisha aina ya pendulum iliyorekebishwa, ambayo sasa inajulikana kama Kater pendulum , kwa vipimo vyema vya kasi kwa sababu ya mvuto.

Historia

Kielelezo cha seismometer ya Zhang Heng. Pendulum inamo ndani.

Mojawapo ya matumizi ya kwanza ya pendulum ilikuwa kifaa cha seismometer cha karne ya kwanza ya Han Nasaba Kichina mwanasayansi Zhang Heng . [18] Kazi yake ilikuwa kutembea na kuamsha moja ya mfululizo wa levers baada ya kusumbuliwa na tetemeko la tetemeko la ardhi mbali. [19] Iliyotolewa na lever, mpira mdogo ungeanguka kutoka kwenye kifaa kilichoumbwa na urn kwenye kinywa cha chupa cha chuma cha chini cha nane, chini ya pointi nane za dira, ikimaanisha mwelekeo wa tetemeko hilo lilikuwa liko. [19]

Vyanzo vingi [20] [21] [22] [23] vinasema kuwa mwanadamu wa Misri wa karne ya 10 Ibn Yunus alitumia pendulum kwa kipimo cha muda, lakini hii ilikuwa ni kosa iliyotokea mwaka wa 1684 na mwanahistoria wa Uingereza, Edward Bernard. [24] [25] [26]

Wakati wa Renaissance , pendulums kubwa zilizotumiwa kwa mkono zilizotumika kama vyanzo vya nguvu kwa mashine za kuagiza mwongozo kama vile safu, mifereji, na pampu. [27] Leonardo da Vinci alifanya michoro nyingi za mwendo wa pendulum, ingawa bila kutambua thamani yake kwa muda.

1602: Utafiti wa Galileo

Mwanasayansi wa Kiitaliano Galileo Galilei alikuwa wa kwanza kujifunza mali ya pendulum, kuanzia karibu 1602. [28] Ripoti ya awali ya utafiti wake imeandikwa kwa Guido Ubaldo dal, kutoka Padua, mnamo Novemba 29, 1602. [29] ] Biografia yake na mwanafunzi, Vincenzo Viviani , alidai kuwa maslahi yake yameongezeka karibu na 1582 na mwendo wa kusonga wa chandelier katika Kanisa la Pisa . [30] [31] Galileo aligundua mali muhimu ambayo hufanya pendulum kuwa na manufaa kama watunza muda, inayoitwa isochronism; kipindi cha pendulum ni takriban kujitegemea ya amplitude au upana wa swing. [32] Pia aligundua kwamba kipindi hicho kinajitegemea wingi wa bob, na ni sawa na mizizi ya mraba ya urefu wa pendulum. Aliwahi kutumia kwanza pendulums katika maombi rahisi ya muda. Rafiki wake wa daktari, Santorio Santorii , alinunua kifaa kilichopima pigo la mgonjwa kwa urefu wa pendulum; pulsilogium . [28] Katika 1641 Galileo alipata mimba na kumwambia mwanawe Vincenzo mpango wa saa ya pendulum; [32] Vincenzo alianza ujenzi, lakini hakuwa amekamilisha alipokufa mwaka wa 1649. [33] Pendulum alikuwa oscillator ya kwanza ya harmonic iliyotumiwa na mwanadamu. [32]

1656: saa ya pendulum

Saa ya kwanza ya pendulum

Mnamo 1656 mwanasayansi wa Kiholanzi Christiaan Huygens alijenga saa ya kwanza ya pendulum . [34] Hii ilikuwa kuboresha sana juu ya saa zilizopo za mitambo; usahihi wao bora uliboreshwa kutoka dakika 15 kupotoka kwa siku hadi sekunde 15 kwa siku. [35] Pendulums zilienea juu ya Ulaya kama saa zilizopo zilikuwa zimefanyika tena. [36]

Mwanasayansi wa Kiingereza Robert Hooke alisoma pendulum conical karibu 1666, yenye pendulum ambayo ni bure kwa swing katika vipimo viwili, na bob kuzunguka katika mduara au ellipse. [37] Aliitumia kifaa hiki kama mfano wa kuchambua hoja za orbital za sayari . [38] Hooke alipendekeza kwa Isaac Newton mwaka wa 1679 kwamba vipengele vya mwendo wa orbital ulikuwa na mwendo wa inertial kando ya mwelekeo mkali pamoja na mwendo unaovutia katika mwelekeo wa radial. Hii ilichangia katika uundaji wa Newton wa sheria ya gravitation ya ulimwengu wote . [39] [40] Robert Hooke pia alikuwa na jukumu la kupendekeza kuwa mapema mwaka 1666 kwamba pendulum inaweza kutumika kupima nguvu ya mvuto. [37]

Wakati wa safari yake kwa Cayenne , Guyana ya Kifaransa mwaka wa 1671, Jean Richer aligundua kuwa saa ya pendulum ilikuwa 2 Dakika 1/2 kwa siku polepole katika Cayenne kuliko Paris. Kutoka hili alipata kuwa nguvu ya mvuto ilikuwa chini katika Cayenne. [41] [42] Katika 1687, Isaac Newton katika Principia Mathematica ilionyesha kuwa hii ni kwa sababu ya dunia haikuwa nyanja za kweli, lakini kidogo oblate (bapa katika fito) kutoka athari za nguvu centrifugal kutokana na mzunguko wake, na kusababisha mvuto wa kuongeza na usawa . [43] Pendulums zinazoweza kuambukizwa zilianza kuchukuliwa kwa safari hadi nchi za mbali, kama vizuizi vya usahihi kupima kasi ya mvuto katika vitu tofauti duniani, hatimaye kusababisha mifano sahihi ya sura ya Dunia . [44]

1673: Huygens ' Horologium Oscillatorium

Mwaka wa 1673, miaka 17 baada ya kutengeneza saa ya pendulum, Christiaan Huygens alichapisha nadharia yake ya pendulum, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum . [45] [46] Marin Mersenne na René Descartes wamegundua karibu 1636 kwamba pendulum hakuwa na isochronous kabisa; kipindi chake kiliongezeka kwa kiasi fulani na amplitude yake. [47] Huygens kuchambua tatizo hili kwa kuamua nini curve kitu lazima kufuata kwa kushuka kwa mvuto kwa huo huo hatua wakati huo huo, bila kujali hatua ya kuanza; kinachojulikana kama tautochrone curve . Kwa mbinu ngumu ambayo ilikuwa matumizi ya mapema ya calculus , alionyesha hii jiwe ilikuwa cycloid , badala ya arc mviringo ya pendulum, [48] kuthibitisha kwamba pendulum haikuwa isochronous na Galileo ya uchunguzi wa isochronism ilikuwa sahihi tu kwa swings ndogo . [49] Huygens pia alitatua tatizo la jinsi ya kuhesabu kipindi cha pendulum yenye mwelekeo (inayoitwa pendulum ya kiwanja ), kugundua katikati ya oscillation , na kuingiliana kwake na hatua ya pivot. [50]

Harakati ya saa zilizopo, kukimbia kwa upepo , imefanya pendulum swing katika arcs pana sana ya karibu 100 °. [51] Huygens alionyesha hii ilikuwa chanzo cha usahihi, na kusababisha kipindi cha kutofautiana na mabadiliko ya amplitude yanayosababishwa na tofauti ndogo zinazoweza kuepuka katika nguvu ya saa ya gari. [52] Ili kufanya muda wake isochronous, Huygens ilipiga 'chops' ya chuma iliyopangwa kwa cycloidal karibu na pivots katika saa zake, ambayo ilizuia kamba kusimamishwa na kulazimisha pendulum kufuata arc cycloid. [53] Suluhisho hili halikuonyesha kama vitendo kama kupunguza tu pingulum swingulum kwa pembe ndogo ya digrii chache. Kutambua kuwa tu swings ndogo walikuwa isochronous motisha maendeleo ya nanga ya nanga karibu 1670, ambayo kupungua pendulum swing saa saa 4 ° -6 °. [51] [54]

1721: Joto lilipongeza pendulums

Foucault pendulum mwaka wa 1851 ilikuwa mfano wa kwanza wa mzunguko wa dunia ambayo haikuhusisha uchunguzi wa mbinguni, na uliunda "pendulum mania". Katika uhuishaji huu kiwango cha maandamano ni kikubwa sana.

Katika karne ya 18 na 19, jukumu la saa ya pendulum kama mchezaji mwenye wakati sahihi lilihamasisha utafiti wa vitendo sana katika kuboresha pendulum. Iligundua kuwa chanzo kikubwa cha makosa ni kwamba fimbo ya pendulum ilipanua na kuambukizwa na mabadiliko katika joto la kawaida, kubadilisha kipindi cha swing. [8] [55] Hii ilitatuliwa na uvumbuzi wa pendulum za fidia za joto, pendulum ya zebaki katika 1721 [56] na gridiron pendulum mwaka 1726, kupunguza makosa katika saa za pendulum sahihi kwa sekunde chache kwa wiki. [53]

Usahihi wa vipimo vya mvuto uliofanywa na pendulum ulikuwa mdogo na ugumu wa kutafuta eneo la kituo cha oscillation . Huygens alikuwa amegundua mwaka wa 1673 kwamba pendulum ina kipindi kama hicho kilichofungwa kutoka katikati yake ya oscillation kama ilipofungwa kutoka pivot yake, [17] na umbali kati ya pointi mbili ilikuwa sawa na urefu wa pendulum rahisi mno wa kipindi hicho . [18] Mnamo mwaka 1818 Kapteni wa Uingereza Henry Kater alinunua pendulum ya Kater iliyorekebishwa [57] ambayo ilitumia kanuni hii, ikitengeneza vipimo sahihi vya mvuto. Kwa karne ijayo, pendulum iliyorekebishwa ilikuwa njia ya kawaida ya kupima kasi ya kupindua kabisa.

1851: Foucault pendulum

Mnamo mwaka wa 1851, Jean Bernard Léon Foucault alionyesha kuwa ndege ya pendulum, kama gyroscope , huelekea kukaa daima bila kujali mwendo wa pivot, na kwamba hii inaweza kutumika kuonyesha mzunguko wa Dunia . Alisimamisha bure ya pendulum kugeuka kwa vipimo viwili (baadaye iitwaye Foucault pendulum ) kutoka kwenye dome la Panthéon huko Paris. Urefu wa kamba ilikuwa 67 m (220 ft). Mara pendulum ilipokwenda, ndege ya swing ilizingatiwa kwa mafanikio au mzunguko wa 360 ° saa ya masaa 32. [58] Hii ilikuwa ni maonyesho ya kwanza ya mzunguko wa Dunia ambao haukutegemea uchunguzi wa mbinguni, [59] na "pendulum mania" ilivunjika, kama vile Pendulums za Foucault zilionyeshwa katika miji mingi na kuvutia umati mkubwa. [60] [61]

1930: Kupungua kwa kutumia

Karibu miaka 1900 vifaa vya kupanua joto vilianza kutumiwa kwa fimbo za pendulum katika saa za juu sana na vyombo vingine, kwanza hujitokeza , alloy chuma chuma, na baadaye fused quartz , ambayo ilifanya fidia ya joto kidogo. [62] Pendulum za usahihi ziliwekwa kwenye mizinga ya chini ya shinikizo, ambayo iliendelea na shinikizo la hewa mara kwa mara ili kuzuia mabadiliko katika kipindi kutokana na mabadiliko ya uzuri wa pendulum kutokana na mabadiliko ya shinikizo la anga . [62] Usahihi wa saa zenye pendulum bora zinazopatikana karibu na pili kwa mwaka. [63] [64]

Usahihi wa muda wa pendulum ulizidiwa na oscillator ya kioo ya quartz , iliyoanzishwa mwaka wa 1921, na saa za quartz , zilizoundwa mwaka wa 1927, zimebadilishwa saa za pendulum kama wakati bora wa dunia. [2] Saa za Pendulum zilitumiwa kama viwango vya wakati mpaka Vita Kuu ya Ulimwengu, ingawa Huduma ya Muda ya Ufaransa iliendelea kuitumia katika ushirikiano wao wa wakati wa rasmi hadi 1954. [65] Pendulum gravimeters ilipandishwa na "graanguka" bure ya miaka ya 1950, [ 66] lakini vyombo vya pendulum viliendelea kutumika katika miaka ya 1970.

Pendulum ya saa
Saa ya muda mrefu (saa ya babu) pendulum
Pendulum iliyopambwa kwenye saa ya Kifaransa ya Comtoise
Mercury pendulum
Gridiron pendulum
Ellicott pendulum, aina nyingine ya joto ya fidia
Invar pendulum katika tank chini ya shinikizo katika Riefler mdhibiti wa saa , kutumika kama kiwango cha Marekani wakati 1909-1929

Tumia kwa kipimo cha muda

Pendulum na nanga ya kukimbia kutoka saa ya babu
Uhuishaji wa kukimbia kwa nanga , mojawapo ya kukimbia sana kutumika katika saa ya pendulum .

Kwa miaka 300, kutoka kwa ugunduzi wake karibu 1582 mpaka maendeleo ya saa ya quartz katika miaka ya 1930, pendulum ilikuwa kiwango cha dunia cha muda wa kuhakikisha sahihi. [2] [67] Mbali na pendulum ya saa, pendulums za sekunde zilizotolewa mara nyingi zilikuwa zinatumiwa sana kama muda wa usahihi katika majaribio ya kisayansi katika karne ya 17 na 18. Pendulums zinahitaji utulivu mkubwa wa mitambo: mabadiliko ya urefu wa 0.02% tu, 0.2 mm katika pendulum ya babu ya babu, itasababisha kosa la dakika kwa wiki. [68]

Saa pendulums

Pendulum katika saa (angalia mfano wa kulia) mara nyingi hutengenezwa kwa uzito au bob (b) kusimamishwa kwa fimbo ya kuni au chuma (a) . [8] [69] Ili kupunguza upungufu wa hewa (ambayo husababisha upotevu mkubwa wa nishati katika saa za usahihi) [70] bob ni jadi disk laini na sehemu ya msalaba-umbo, ingawa katika saa kale ilikuwa mara kwa michoro mapambo maalum kwa aina ya saa. Katika saa za ubora bob hufanywa nzito kama kusimamishwa kunaweza kusaidia na harakati inaweza kuendesha gari, kwani hii inaboresha udhibiti wa saa (angalia usahihi chini). Uzito wa kawaida kwa sekunde za pendulum ni pounds 15 (6.8 kilo). [71] Badala ya kunyongwa kutoka pivot , pendulum ya saa kawaida hutumiwa na spring mfupi mfupi (d) ya Ribbon chuma kubadilika. Hii inakataza msuguano na 'kucheza' unaosababishwa na pivot, na nguvu kidogo ya kupoteza ya spring inaongeza tu nguvu ya kurejesha ya pendulum. Saa chache za usahihi zina pivots ya vile 'kisu' kuweka juu ya sahani agate. Machafuko ya kushika pendulum kuzungumza hutolewa na mkono kunyongwa nyuma ya pendulum aitwaye crutch , (e) , ambayo ina mwisho katika uma , (f) ambayo prongs kukumbatia pendulum fimbo. Kichupi kinachochochewa nyuma na nje kwa kukimbia saa, (g, h) .

Kila wakati pendulum inapita kwa nafasi yake ya katikati, inatoa jino moja la gurudumu la kutoroka (g) . Nguvu ya mainspring ya saa au uzito wa kuendesha gari hutengana na pulley, hutumiwa kupitia treni ya gear ya saa, husababisha gurudumu kugeuka, na mashini ya jino dhidi ya moja ya pallets (h) , na kutoa pendulum kushinikiza fupi. Magurudumu ya saa, yanayoelekea gurudumu la kuepuka, kusonga mbele kiasi kilichopangwa na kila swing pingulum, kuendeleza mikono ya saa kwa kiwango cha kutosha.

Pendulum daima ina njia ya kurekebisha kipindi hicho, kwa kawaida na nut ya marekebisho (c) chini ya bob ambayo inaongoza juu au chini juu ya fimbo. [8] [72] Kuhamia upungufu hupungua urefu wa pendulum, na kusababisha pendulum kugeuka haraka na saa ili kupata muda. Saa zingine za usahihi zina uzito mdogo wa marekebisho kwenye shimoni iliyofungwa kwenye bob, kuruhusu marekebisho mazuri. Saa zingine za mnara na saa za usahihi hutumia tray iliyofungwa karibu na katikati ya fimbo ya pendulum, ambayo uzito mdogo unaweza kuongezwa au kuondolewa. Hii kwa ufanisi hubadilika katikati ya oscillation na inaruhusu kiwango cha kubadilishwa bila kuacha saa. [73] [74]

Pendulum lazima imesimamishwe kutokana na usaidizi mgumu. [8] [75] Wakati wa operesheni, elasticity yoyote itawezesha vidogo visivyopendekezwa vidogo vya msaada, ambayo huvuruga kipindi cha saa, na kusababisha kosa. Saa za pendulum zinapaswa kushikamana kwa ukuta thabiti.

Urefu wa pendulum wa kawaida katika saa za ubora, ambazo hutumiwa wakati wa saa za babu , ni pendulum ya sekunde , urefu wa mita 1 (39 inches). Katika saa za mantel , pendulums ya nusu ya pili, urefu wa 25 cm (9.8 in), au mfupi, hutumiwa. Halali kuu za saa za mnara hutumia pendulum tena, 1.5 pendulum ya pili, 2.25 m (7.4 ft) mrefu, au mara kwa mara pendulum ya pili, 4 m (13 ft) [8] [76] ambayo hutumiwa katika Big Ben . [77]

Joto fidia

Mercury pendulum katika Howard saa ya udhibiti wa astronomical, 1887

Chanzo kikubwa cha hitilafu katika pendulum ya mapema kilikuwa na mabadiliko kidogo kwa urefu kutokana na upanuzi wa joto na upungufu wa fimbo ya pendulum na mabadiliko katika joto la kawaida. [78] Hii iligundulika wakati watu waliona kuwa saa za pendulum zilipungua polepole wakati wa majira ya joto, kwa kiasi cha dakika kwa wiki [55] [79] (moja ya kwanza alikuwa Godefroy Wendelin , kama ilivyoripotiwa na Huygens mwaka 1658). [80] Upanuzi wa joto wa fimbo za pendulum mara kwanza ilijifunza na Jean Picard mwaka wa 1669. [81] [82] Pendulum yenye fimbo ya chuma itaongezeka kwa sehemu 11.3 kwa milioni (ppm) na shahada ya kila Celsius kuongezeka, na kusababisha kupoteza kuhusu sekunde 0.27 kwa siku kwa kila shahada ya Celsius kuongezeka kwa joto, au sekunde 9 kwa siku kwa mabadiliko ya 33 ° C (59 ° F). Viti vya kuni hupanua chini, kupoteza sekunde 6 tu kwa siku kwa mabadiliko ya 33 ° C (59 ° F), ndiyo maana saa za ubora mara nyingi zilikuwa na miti ya pendulum ya mbao. Mbao ilipaswa kuwa varnished kuzuia mvuke wa mvua kutoka, kwa sababu mabadiliko ya unyevu pia yaliathiri urefu.

Mercury pendulum

Kifaa cha kwanza ili kulipa fidia kwa kosa hili lilikuwa pendulum ya zebaki, iliyotengenezwa na George Graham [56] mnamo 1721. [8] [79] Mercury chuma cha zebaki huongezeka kwa kiasi na joto. Katika pendulum ya zebaki, uzito wa pendulum (bob) ni chombo cha zebaki. Kwa kupanda kwa joto, fimbo ya pendulum inachukua muda mrefu, lakini zebaki pia huongezeka na kiwango chake cha uso kinaongezeka kidogo katika chombo, na kuhamia katikati yake ya molekuli karibu na pivulum pivulum. Kwa kutumia urefu sahihi wa zebaki katika chombo madhara haya mawili yatafuta, na kuacha katikati ya pendulum, na kipindi chake, bila kubadilika na joto. Hasara yake kuu ni kwamba wakati hali ya joto ilibadilika, fimbo ingefika joto la haraka haraka lakini wingi wa zebaki inaweza kuchukua siku moja au mbili ili kufikia joto jipya, na kusababisha kiwango cha kupoteza wakati huo. [83] Ili kuboresha malazi ya joto, vyombo vingi vidogo vimetumika mara nyingi, vilivyotengenezwa kwa chuma. Pendule za Mercury zilikuwa zile zinazotumiwa katika saa za usahihi za udhibiti katika karne ya 20. [84]

Gridiron pendulum

Mchoro wa gridiron pendulum
A: mipangilio ya nje
B: joto la kawaida
C: joto la juu


Pendulum ya fidia iliyofanywa sana ilikuwa gridiron pendulum , iliyoanzishwa mwaka wa 1726 na John Harrison . [8] [79] [83] Hii ina vifungu vingine vya metali mbili, moja yenye upanuzi wa chini wa joto ( CTE ), chuma , na moja yenye upanuzi wa juu wa joto, zinc au shaba . Vifungo viunganishwa na sura, kama inavyoonekana katika kuchora upande wa kulia, ili kuongezeka kwa urefu wa fimbo za zinki kunapunguza bob, kupunguza pendulum. Pamoja na ongezeko la joto, viboko vya chuma vya upanuzi wa chini hufanya pendulum tena, wakati viboko vya juu vya upanuzi wa zinki vinavyopunguza. Kwa kufanya fimbo za urefu sahihi, upanuzi mkubwa wa zinki hufuta nje ya kupanua kwa fimbo za chuma ambazo zina urefu mkubwa zaidi, na pendulum hukaa urefu sawa na joto.

Zinc-chuma gridiron pendulums hufanywa na fimbo 5, lakini upanuzi wa mafuta wa shaba ni karibu na chuma, hivyo gridirons za shaba-chuma kawaida zinahitaji viboko 9. Gridiron pendulums kurekebisha mabadiliko ya joto haraka kuliko pendulum zebaki, lakini wanasayansi wamegundua kwamba msuguano wa fimbo za kuingia katika mashimo yao katika sura zenye kusababisha pendulums gridiron kurekebisha mfululizo wa jumps ndogo. [83] Katika saa za usahihi uliosababisha kiwango cha saa kubadilika ghafla na kuruka kila. Baadaye iligundua kuwa zinki husababisha . Kwa sababu hizi pendulum ya zebaki zilizotumiwa kwa saa za usahihi zaidi, lakini gridioni zilizotumiwa katika saa za kudhibiti ubora.

Gridiron pendulums ilihusishwa na ubora mzuri, hata leo, pendulums nyingi za saa za kawaida zina mapambo ya 'bandia' ambazo hazina kazi yoyote ya fidia ya joto.

Invar na quartz uliochanganywa

Karibu 1900 chini vifaa vya upanuzi wa mafuta vilikuwa vimejengwa ambayo, wakati wa kutumika kama fimbo za pendulum, ilifanya fidia ya joto kali bila ya lazima. [8] [79] Hizi zilikuwa zinazotumiwa kwa saa kadhaa za usahihi kabla ya pendulum ikawa kizito kama kiwango cha muda. Mwaka wa 1896 Charles Édouard Guillaume alinunua alloy chuma cha nickel Invar . Hii ina CTE ya karibu 0.5 μin / (in · ° F), na kusababisha makosa ya pendulum ya joto zaidi ya 71 ° F ya sekunde 1.3 tu kwa siku, na hitilafu hii ya mabaki inaweza kulipwa kwa sifuri kwa sentimita cha aluminium chini ya pendulum bob [2] [83] (hii inaweza kuonekana katika picha ya saa ya Riefler hapo juu). Pendulums invar walikuwa kwanza kutumika mwaka 1898 katika Riefler saa mdhibiti [85] ambayo ilifikia usahihi wa milliseconds 15 kwa siku. Mimea ya kusimamishwa ya Elinvar ilitumiwa kuondokana na tofauti ya joto ya nguvu ya kurejesha spring kwenye pendulum. Baadaye ilikatwa quartz ambayo ilikuwa na CTE hata chini. Vifaa hivi ni chaguo la pendulums za kisasa za usahihi. [86]

Shinikizo la anga

Matokeo ya hewa iliyozunguka kwenye pendulum ya kusonga ni ngumu na inahitaji mechanics ya maji ili kuhesabu kwa usahihi, lakini kwa madhumuni mengi ushawishi wake katika kipindi unaweza kuhesabiwa kwa athari tatu: [62] [87]

  • Kwa kanuni ya Archimedes uzani wa ufanisi wa bob umepunguzwa na uumbaji wa hewa unaendelea, wakati umati ( inertia ) unabaki huo huo, kupunguza kasi ya pendulum wakati wa kuongezeka kwake na kuongeza muda. Hii inategemea shinikizo la hewa na wiani wa pendulum, lakini si sura yake.
  • Pendulum hubeba kiasi cha hewa na hiyo kama inapogeuka, na ukubwa wa hewa hii huongeza inertia ya pendulum, tena kupunguza kasi na kuongeza muda. Hii inategemea wiani wake wote na sura.
  • Upinzani wa hewa unaosababisha kupungua kwa kasi ya pendulum. Hii ina athari mbaya kwa kipindi hicho, lakini hutoa nishati, ili kupunguza amplitude. Hii inapunguza kipengele cha pendulum ya Q , kinachohitaji nguvu ya nguvu ya gari kutoka kwa utaratibu wa saa ili kuiendeleza, ambayo husababisha usumbufu mkubwa kwa kipindi hicho.

Kuongezeka kwa shinikizo la barometric huongeza kipindi cha pendulum kidogo kutokana na athari mbili za kwanza, kwa sekunde 0.11 kwa siku kwa kilopascal (sekunde 0.37 kwa siku kwa inchi ya zebaki au sekunde 0.015 kwa siku kwa torr ). [62] Watafiti wanaotumia pendulum ili kupima kasi ya mvuto ilipaswa kurekebisha kipindi cha shinikizo la hewa kwa kiwango cha upimaji, kutumia muda sawa wa pendulum kuzunguka kwa utupu. Saa ya pendulum ilifanywa kwanza katika tank ya shinikizo la mara kwa mara na Friedrich Tiede mnamo mwaka 1865 katika Observatory ya Berlin , [88] [89] na mwaka wa 1900 saa za juu sana zimewekwa katika mizinga iliyohifadhiwa kwa shinikizo la mara kwa mara ili kuondokana na mabadiliko shinikizo la anga. Vinginevyo, katika baadhi ya utaratibu mdogo wa barometer uliohusishwa na pendulum fidia kwa athari hii.

Mvuto

Pendulums huathiriwa na mabadiliko katika kasi ya mvuto, ambayo inatofautiana na asilimia 0.5 katika maeneo mbalimbali duniani, hivyo saa za usahihi za pendulum zinapaswa kuingizwa tena baada ya hoja. Hata kusonga saa ya pendulum hadi juu ya jengo mrefu inaweza kusababisha kupoteza muda unaopimwa kutoka kwa kupunguza mvuto.

Usahihi wa pendulum kama watunza muda

Mambo ya muda katika saa zote, ambazo zinajumuisha pendulum, magurudumu ya usawa , fuwele za quartz kutumika katika saa za quartz , na hata atomi za vibrato katika saa za atomiki , ziko katika fizikia inayoitwa harmonic oscillators . Sababu oscillators harmonic hutumika katika saa ni kwamba vibrate au bembea katika maalum resonant frequency au kipindi na kupinga oscillating katika viwango vya wengine. Hata hivyo, mzunguko wa resonant hauwezi 'mkali'. Karibu na mzunguko wa resonant kuna bendi nyembamba ya asili ya frequencies (au vipindi), inayoitwa upana wa resonance au bandwidth , ambapo oscillator ya harmonic itaondoa. [90] [91] Katika saa, mzunguko halisi wa pendulum unaweza kutofautiana nasibu ndani ya upana huu wa resonance kwa kukabiliana na mvurugano, lakini kwa usawa nje ya bendi hii, saa haitumiki kamwe.

Q sababu

Shortt-Synchronome bure pendulum saa , saa sahihi zaidi pendulum milele, katika makumbusho ya NIST , Gaithersburg, MD, USA. Iliendelea muda na pendulum mbili zilizofanana. Pendulum bwana katika tank ya utupu (kushoto) alitupilia huru bila ugomvi wowote, na kudhibitiwa pendulum ya mtumwa katika kesi ya saa (kulia) ambayo ilifanya kazi za kuhamasisha na muda. Usahihi wake ulikuwa wa pili kwa mwaka.

Kipimo cha upinzani wa oscillator ya harmonic kwa mzunguko kwa kipindi chake cha oscillation ni parameter isiyo na kipimo inayoitwa Q kipengele sawa na mzunguko wa resonant umegawanyika na upana wa resonance . [91] [92] Ya juu ya Q , ndogo upana resonance, na zaidi mara kwa mara mzunguko au kipindi cha oscillator kwa machafuko ya kutolewa. [93] Muhtasari wa Q ni karibu sawa na uhalali wa usahihi unaoweza kufanywa na oscillator ya harmonic kama kiwango cha kawaida. [94]

Q ni kuhusiana na muda gani inachukua kwa oscillations ya oscillator kufa nje. Q ya pendulum inaweza kupimwa kwa kuhesabu idadi ya oscillations inachukua kwa amplitude ya swing pendulum kuoza 1 / e = 36.8% ya swing yake ya awali, na kuongezeka kwa 2 π .

Katika saa, pendulum inapaswa kupokea pushes kutoka harakati ya saa ili kuifunga, kuchukua nafasi ya nishati pendulum inakabiliwa na msuguano. Haya inasukuma, hutumiwa na utaratibu unaoitwa kutoroka , ni chanzo kikubwa cha usumbufu kwa mwendo wa pendulum. Q ni sawa na 2 π mara nyingi nishati iliyohifadhiwa katika pendulum, imegawanyika na nishati iliyopotezwa na msuguano wakati wa kila kipindi cha oscillation, ambayo ni sawa na nishati iliyoongezwa na kukimbia kila kipindi. Inaweza kuonekana kuwa ndogo ndogo ya nishati ya pendulum ambayo inapotea kwa msuguano, nishati ndogo inahitaji kuongezwa, chini ya usumbufu kutoka kwa kukimbia, zaidi ya 'kujitegemea' pendulum ni ya utaratibu wa saa, na mara kwa mara kipindi chake ni. Q ya pendulum inatolewa na:

ambapo M ni wingi wa bob, ω = 2 π / T ni pendulum ya radian mzunguko wa oscillation, na Γ ni msuguano damping nguvu juu ya pendulum kwa kasi kitengo.

ω ni fasta kwa kipindi cha pendulum, na M ni mdogo na uwezo wa mzigo na rigidity ya kusimamishwa. Hivyo Q ya pendulum ya saa imeongezeka kwa kupunguza hasara ya msuguano ( Γ ). Pendulums sahihi ni kusimamishwa juu ya pivots chini msuguano yenye edongo triangular umbo 'kisu' kupumzika juu ya sahani agate. Karibu 99% ya hasara ya nishati katika pendulum ya freeswing ni kutokana na msuguano wa hewa, hivyo kuunganisha pendulum katika tank utupu inaweza kuongeza Q , na hivyo usahihi, kwa sababu ya 100. [95]

Q ya pendulums kati ya elfu kadhaa katika saa ya kawaida hadi mia elfu kadhaa kwa pendule ya usahihi wa mdhibiti inayozunguka katika utupu. [96] Saa ya nyumbani ya pendulum inaweza kuwa na Q ya 10,000 na usahihi wa sekunde 10 kwa mwezi. Saa ya pendulum iliyozalishwa zaidi ya kibiashara ilikuwa saa ya bure ya pendulum ya Shortt-Synchronome , iliyoanzishwa mwaka wa 1921. [2] [63] [97] [98] [99] In master master pendulum swinging katika tank utupu alikuwa na Q ya 110,000 [ 96] na kiwango cha kosa cha karibu kila pili kwa mwaka. [63]

Q yao ya 10 3 -10 5 ni sababu moja kwa nini pendulum ni salama zaidi wakati wa magurudumu ya usawa katika saa, na Q karibu 100-300, lakini si sahihi zaidi kuliko fuwele za quartz katika saa za quartz , na Q ya 10 5 -10 6 . [2] [96]

Escapement

Pendulums (tofauti, kwa mfano, fuwele za quartz) wana Q ya chini ya kutosha kwamba usumbufu unaosababishwa na msukumo wa kuwaweka kusonga kwa ujumla ni sababu ya upeo juu ya usahihi wao wa muda. Kwa hiyo, mpango wa kukimbia , utaratibu unaosababisha msukumo huu, una athari kubwa juu ya usahihi wa pendulum ya saa. Ikiwa impulses zilizotolewa kwa pendulum kwa kukimbia kila swing inaweza kuwa sawa kabisa, majibu ya pendulum itakuwa sawa, na kipindi chake itakuwa mara kwa mara. Hata hivyo, hii haipatikani; mabadiliko ya random yasiyowezekana katika nguvu kutokana na msuguano wa pallets za saa, tofauti za lubrication, na mabadiliko katika torque iliyotolewa na chanzo cha nguvu ya saa kama inapita chini, inamaanisha kwamba nguvu ya msukumo unaotumika na kukimbia inatofautiana.

Ikiwa tofauti hizi katika nguvu ya kukimbia husababisha mabadiliko katika upana wa pendulum (amplitude), hii itasababisha mabadiliko mabaya kidogo wakati huo, kwa kuwa (kama ilivyojadiliwa hapo juu) pendulum yenye swing finite sio isochronous kabisa. Kwa hiyo, lengo la kubuni la jadi la kutoroka ni kutumia nguvu na maelezo mazuri, na kwa uhakika sahihi katika mzunguko wa pendulum, hivyo tofauti za nguvu haziathiri ukubwa wa pendulum. Hii inaitwa kutoroka kwa isochronous .

Hali ya Airy

Mnamo mwaka wa 1826 Mtaalamu wa nyota wa Uingereza, George Airy, alithibitisha kile ambacho watu wa saa walikuwa wamejulikana kwa karne nyingi; kwamba athari ya kusumbua ya nguvu ya gari wakati wa pendulum ni ndogo zaidi ikiwa hutolewa kama msukumo mfupi kama pendulum hupita kupitia nafasi yake ya chini ya usawa . [2] Hasa, alithibitisha kuwa kama pendulum inaendeshwa na msukumo ambao ni sawa na nafasi ya chini ya usawa, kipindi cha pendulum haitaathiriwa na mabadiliko katika nguvu ya gari. [100] Kukimbia sahihi zaidi, kama vile mauaji , inakaribia hali hii. [101]

Kipimo cha mvuto

Kuwepo kwa kasi ya mvuto g katika equation ya upimaji (1) kwa njia ya pendulum kwamba kasi ya kuongeza kasi ya ardhi inaweza kuhesabiwa kutoka kipindi cha pendulum. Kwa hiyo pendulum inaweza kutumika kama gravimeter kupima mvuto wa ndani, ambayo inatofautiana na zaidi ya 0.5% katika uso wa Dunia. [102] [Kumbuka 2] Pendulum saa saa inasumbuliwa na kusukuma inayopokea kutokana na harakati za saa, hivyo pendulums zinaweza kutumika, na zilikuwa ni vyombo vya kawaida vya gravimetry hadi miaka ya 1930.

Tofauti kati ya pendulum ya saa na pendulum ya gravimeter ni kwamba kupima mvuto, urefu wa pendulum pamoja na kipindi chake kinapaswa kupimwa. Kipindi cha pendulums ambazo zinaweza kupatikana zinaweza kupatikana kwa usahihi sana kwa kulinganisha swing yao na saa ya usahihi ambayo ilibadilishwa ili kuweka muda sahihi na kifungu cha nyota zilizopita. Katika vipimo vya awali, uzito juu ya kamba imesimamishwa mbele ya pendulum ya saa, na urefu wake ulibadilishwa hadi pendulum mbili zimepokezwa kwa synchronism halisi. Kisha urefu wa kamba ulipimwa. Kutoka urefu na kipindi, g inaweza kuhesabiwa kutoka kwa usawa (1).

Sekunde ya pendulum

Pendulum sekunde, pendulum na kipindi cha sekunde mbili hivyo kila swing inachukua pili ya pili

Pendulum sekunde , pendulum yenye sekunde mbili hivyo kila swing inachukua pili ya pili, ilitumiwa sana kupima mvuto, kwa sababu muda wake unaweza kupimwa kwa urahisi kwa kulinganisha na saa za usahihi za udhibiti , ambazo zote zilikuwa na sekunde za pendulum. Mwishoni mwa karne ya 17, urefu wa pendulum ya sekunde ulikuwa kipimo cha kawaida cha nguvu ya kuongeza kasi ya mvuto mahali. Mnamo 1700 urefu wake ulipimwa kwa usahihi wa submillimeter katika miji kadhaa huko Ulaya. Kwa sekunde pendulum, g ni sawia na urefu wake:

Uchunguzi wa mapema

  • 1620 : Mwanasayansi wa Uingereza Francis Bacon alikuwa mmoja wa wa kwanza kupendekeza kutumia pendulum kupima mvuto, akionyesha kupitisha mlima ili kuona kama mvuto unatofautiana na urefu. [103]
  • 1644 : Hata kabla ya saa ya pendulum, kuhani Kifaransa Marin Mersenne kwanza aliamua urefu wa pendulum sekunde ilikuwa inchi 39,90 (990 mm), kwa kulinganisha swing ya pendulum kwa wakati ilichukua uzito kuanguka umbali kipimo.
  • 1669 : Jean Picard aliamua urefu wa sekunde pendulum huko Paris, akitumia mpira wa shaba wa sentimita 25 iliyosimamishwa na nyuzi ya aloi, na kupata sentimita 993 mm. [104]
  • 1672 : Uangalizi wa kwanza kuwa mvuto ulikuwa tofauti katika vitu tofauti duniani ulifanyika mwaka wa 1672 na Jean Richer , ambaye alichukua saa ya pendulum kwa Cayenne , Kifaransa Guiana na akagundua kuwa imepotea 2 1/2 ya dakika kwa siku; sekunde zake pendulum ilipaswa kupunguzwa na 1 1/4 lignes (2.6 mm) mfupi kuliko katika Paris, kuweka muda sahihi. [106] [106] Mnamo mwaka wa 1687, Isaac Newton katika Principia Mathematica alionyesha hii ni kwa sababu Dunia ilikuwa na sura ndogo ya oblate (iliyopigwa kwenye miti) inayosababishwa na nguvu ya centrifugal ya mzunguko. Katika latitudes ya juu uso ulikuwa karibu na katikati ya Dunia, hivyo mvuto uliongezeka kwa usawa. [106] Kuanzia wakati huu, pendulums zilianza kuchukuliwa hadi nchi za mbali ili kupima mvuto, na meza zilijumuishwa kwa urefu wa sekunde za pendulum katika maeneo tofauti duniani. Mnamo 1743 Alexis Claude Clairaut aliunda mfano wa kwanza wa hydrostatic wa Dunia, Theorem ya Clairaut , [104] ambayo iliruhusu upepo wa Dunia kuhesabiwe kutoka kwenye mvuto wa mvuto. Mifano bora zaidi ya sura ya Dunia ikifuatiwa.
  • 1687: Newton majaribio na pendulums (ilivyoelezwa katika Principia) na kugundua kwamba sawa urefu pendulums na bobs na nyenzo mbalimbali na kipindi hicho, kuthibitisha kwamba nguvu ya mvuto juu ya vitu mbalimbali na hasa sawia na yao wingi (Inertia).
Kipimo cha 1732 cha Borda & Cassini cha urefu wa pendulum ya sekunde
  • 1737 : Mtaalamu wa hisabati Kifaransa Pierre Bouguer alifanya mfululizo wa kisasa wa uchunguzi wa pendulum katika milima ya Andes , Peru. [107] Yeye alitumia bob pendulum bob katika sura ya mara mbili cone alisema kusimamishwa na thread; bob inaweza kuingiliwa ili kuondoa madhara ya wiani usio na kawaida. Alihesabu urefu hadi katikati ya kusonga kwa thread na bob pamoja, badala ya kutumia kituo cha bob. Alirekebisha kwa upanuzi wa joto wa fimbo ya kupimia na shinikizo la barometriki, kutoa matokeo yake kwa swinging swinging katika utupu. Bouguer akageuka pendulum sawa katika urefu wa tatu tofauti, kutoka ngazi ya bahari hadi juu ya altiplano ya Peru ya juu. Mvuto unapaswa kuanguka na mraba wa ndani wa umbali kutoka katikati ya Dunia. Bouguer iligundua kuwa imeshuka polepole, na kwa usahihi imesababisha mvuto wa 'ziada' kwenye uwanja wa mvuto wa eneo kubwa la Peruvia. Kutoka kwa wiani wa sampuli za mwamba alihesabu makadirio ya athari za altiplano kwenye pendulum, na kulinganisha hii na mvuto wa Dunia iliweza kufanya makadirio ya kwanza ya uwiano wa Dunia .
  • 1747: Daniel Bernoulli ilionyesha jinsi ya kusahihisha kwa lengthening ya kipindi kutokana na angle finite wa swing θ 0 kwa kutumia kwanza ili kusahihisha θ 0 2/16, kutoa muda wa pendulum na swing ndogo sana. [107]
  • 1792 : Ili kufafanua kiwango cha urefu wa pendulum kinachotumiwa na mfumo mpya wa metri , mwaka wa 1792 Jean-Charles de Borda na Jean-Dominique Cassini walifanya kipimo cha sekunde pendulum huko Paris. Walitumia 1 1/2-inch (14 mm) platinum mpira suspended kwa 12 futi (3.7 m) waya chuma. Uvumbuzi wao kuu ni mbinu inayoitwa " njia ya ushirikiano " ambayo iliruhusu kipindi cha pendulumwe kulinganishwa na usahihi mkubwa. (Bouguer pia alitumia njia hii). Muda wa muda Δ T kati ya nyakati za mara kwa mara wakati pendulum mbili zilizotengenezwa kwa synchronism zilipangwa muda. Kutokana na hili tofauti kati ya vipindi vya pendulum, T 1 na T 2 , inaweza kuhesabiwa:
  • 1821 : Francesco Carlini alifanya maelekezo ya pendulum juu ya Mlima Cenis, Italia, ambayo kwa kutumia mbinu sawa na Bouguer, alihesabu wiani wa Dunia. [108] Alilinganisha vipimo vyake kwa kukadiriwa kwa mvuto katika eneo lake kuchukulia mlima hakuwapo, kuhesabiwa kutoka kwa vipimo vya awali vya pendulum karibu na usawa wa bahari. Vipimo vyake vilionyesha 'uzito' mkubwa, ambao aligawa kwa athari za mlima. Kupiga mfano wa mlima kama sehemu ya umbali wa kilomita 18 na uzito wa kilomita 1.6, kutoka kwa sampuli ya mwamba, alihesabu uwanja wake wa mvuto, na ukadhani uwiano wa Dunia kwa mara 4.39 ya maji. Baada ya kurejeshwa na wengine walitoa maadili ya 4.77 na 4.95, wakionyesha kutokuwa na uhakika katika njia hizi za kijiografia.

Kater's pendulum

Pendulum ya Kater na kusimama
Kupima mvuto na pendulum ya Kater iliyorejeshwa, kutoka kwenye karatasi 1818 ya Kater
Pendulum ya Kater

Ufafanuzi wa vipimo vya mvuto wa mwanzo hapo juu ulikuwa mdogo na ugumu wa kupima urefu wa pendulum, L. L ilikuwa urefu wa pendulum rahisi mzuri (iliyoelezwa hapo juu), ambayo ina molekuli yake yote imejilimbikizwa katika hatua mwisho wa kamba. Mnamo mwaka wa 1673 Huygens ilionyesha kuwa kipindi cha pendulum ya rigid (inayoitwa pendulum ya kiwanja ) ilikuwa sawa na kipindi cha pendulum rahisi na urefu sawa na umbali kati ya hatua ya pivot na hatua inayoitwa katikati ya oscillation , iko chini ya katikati ya mvuto , ambayo inategemea usambazaji wa wingi pamoja na pendulum. Lakini hapakuwa na njia sahihi ya kuamua kituo cha oscillation katika pendulum halisi.

Ili kuzunguka tatizo hili, watafiti wa mwanzo hapo juu walifikiria pendulum rahisi sana iwezekanavyo kwa kutumia feri ya chuma iliyosimamishwa na waya wa mwanga au kamba. Ikiwa waya ilikuwa ya kutosha, kituo cha oscillation kilikuwa karibu katikati ya mvuto wa mpira, katika kituo chake kijiometri. Aina "ya mpira na waya" ya pendulum haikuwa sahihi sana, kwa sababu haikuzunguka kama mwili mgumu, na elasticity ya waya ilisababisha urefu wake kubadili kidogo kama pendulum akageuka.

Hata hivyo Huygens pia alionyesha kuwa katika pendulum yoyote, hatua ya pivot na kituo cha oscillation walikuwa interchangeable. [17] Hiyo ni, kama pendulum ingegeuka na kupigwa kutoka kituo chake cha kufungia, ingekuwa na kipindi kama hicho kama ilivyofanya katika nafasi ya awali, na hatua ya zamani ya pivot itakuwa kituo cha mpya cha kufungia.

Mtaalamu wa fizikia wa Uingereza na jeshi la Henry Kater mwaka 1817 alitambua kwamba kanuni ya Huygens inaweza kutumika kupata urefu wa pendulum rahisi na kipindi kama hicho kama pendulum halisi. [57] Ikiwa pendulum ilijengwa kwa hatua ya pili ya kurekebisha pivot karibu na chini ili iweze kuunganishwa chini, na pivot ya pili ilirekebishwa mpaka wakati uliowekwa kutoka kwa pivots zote mbili ulikuwa sawa, pivot ya pili ingekuwa kwenye kituo cha kufuta, na umbali kati ya pivots mbili itakuwa urefu L wa pendulum rahisi kwa kipindi hicho.

Kater alijenga pendulum iliyorekebishwa (iliyoonyeshwa kwa kulia) inayojumuisha bar ya shaba yenye pivots mbili zinazopingana zilizofanywa kwa vile vipande vidogo vya "kisu" cha pembe tatu (a) karibu na mwisho. Inaweza kugeuka kutoka kwa pivot ama, na vile vya kisu vinaungwa mkono kwenye sahani za agate. Badala ya kufanya pivot moja kubadilishwa, yeye masharti pivots mita tofauti na badala yake kurekebisha vipindi na uzito hojaable juu ya fimbo pendulum (b, c) . Katika operesheni, pendulum imefungwa mbele ya saa ya usahihi, na kipindi kinapomalizika, kisha kimegeuzwa chini na kipindi kimewekwa tena. Uzito umebadilishwa na screw marekebisho mpaka vipindi ni sawa. Kisha kuweka kipindi hiki na umbali kati ya pivots katika equation (1) huongeza kasi ya mvuto g kwa usahihi.

Kater alipunguza muda wa pendulum yake kwa kutumia " njia ya ushirikiano " na kupima umbali kati ya pivots mbili na micrometer. Baada ya kutumia marekebisho ya amplitude ya mwisho ya swing, buoyancy ya bob, shinikizo barometric na urefu, na joto, alipata thamani ya inchi 39.13929 kwa sekunde pendulum huko London, katika utupu, katika bahari, saa 62 ° F . Tofauti kubwa zaidi kutoka kwa maana ya maonyesho yake 12 ilikuwa 0.00028 ndani. [109] inawakilisha usahihi wa kipimo cha mvuto wa 7 × 10 -6 (7 mG au 70 μm / s 2 ). Kipimo cha Kater kilitumiwa kama kiwango cha serikali cha urefu wa taifa (angalia chini ) kutoka 1824 hadi 1855.

Pendulums zinazorekebishwa (inayojulikana kitaalam kama "pendulums" zinazobadilika) kutumia kanuni ya Kater ilitumiwa kwa vipimo vya uzito kabisa katika miaka ya 1930.

Baadaye pendulum gravimeters

Ukweli ulioongezeka uliofanywa na pendulum wa Kater ulisaidia kufanya gravimetry sehemu ya kawaida ya geodesy . Tangu mahali halisi (latitude na longitude) ya 'kituo' ambapo kipimo cha nguvu kinafanyika ni muhimu, vipimo vya mvuto vinajumuisha kuwa sehemu ya uchunguzi , na pendulums walichukuliwa kwenye tafiti kubwa za geodetic za karne ya 18, hasa Trigonometric Survey ya Uhindi.

Kupima mvuto na pendulum isiyoweza kuharibika, Madras, India, 1821
  • Pendulums kamambe: Kater ilianzisha wazo la vipimo jamaa mvuto, ili kuongeza vipimo kabisa yaliyotolewa na pendulum Kater ya. [110] Kulinganisha mvuto katika pointi mbili tofauti ni mchakato rahisi zaidi kuliko kupima kabisa njia ya Kater. Yote yaliyotakiwa ilikuwa muda wa kipindi cha kawaida (pivot moja) pendulum kwenye hatua ya kwanza, basi usafiri pendulum kwenye hatua nyingine na muda wake kipindi hicho. Kwa kuwa urefu wa pendulum ulikuwa mara kwa mara, kutoka (1) uwiano wa kasi ya mvuto ulikuwa sawa na inverse ya uwiano wa vipindi vya mraba, na hakuna kipimo cha urefu wa usahihi kilichohitajika. Hivyo mara moja mvuto ulipimwa kabisa kwenye kituo cha kati, na Kater au njia nyingine sahihi, mvuto kwenye vitu vingine inaweza kupatikana kwa kugeuka pendulum katika kituo cha kati na kisha kuwapeleka kwenye sehemu nyingine na wakati wa kuruka huko. Kater alifanya seti ya "pendulums" isiyokuwa na uwezo, yenye pivot moja tu ya kisu, ambayo ilipelekwa nchi nyingi baada ya kuzunguka kwenye kituo cha kati cha Kew Observatory , Uingereza.
  • Majaribio ya shimo la makaa ya mawe ya Airy : Kuanzia mwaka wa 1826, kutumia mbinu zinazofanana na Bouguer, nyota wa Uingereza George Airy alijaribu kutambua wiani wa Dunia kwa vipimo vya mvuto wa pendulum juu na chini ya mgodi wa makaa ya mawe. [111] [112] Nguvu ya nguvu chini ya uso wa Dunia hupungua badala ya kuongezeka kwa kina, kwa sababu kwa sheria ya Gauss molekuli wa shell ya kamba ya ukanda juu ya kiwango cha subsurface haitoi mvuto. Jaribio la 1826 liliondolewa na mafuriko ya mgodi, lakini mwaka wa 1854 alifanya jaribio lenye kuboresha kwenye mgodi wa makaa ya mawe ya Harton, akitumia sekunde za pendulum zinazozunguka kwenye sahani za agate, zilizopangwa na chronometers ya usahihi iliyolingana na mzunguko wa umeme. Aligundua pendulum ya chini ilikuwa polepole kwa sekunde 2.24 kwa siku. Hii inamaanisha kuwa kasi ya mvuto chini ya mgodi, 1250 ft chini, ilikuwa chini ya 1 / 14,000 kuliko ilivyokuwa imetoka kwa sheria ya mraba; hiyo ni kivutio cha shell ya kamba ilikuwa 1 / 14,000 ya mvuto wa Dunia. Kutoka kwa sampuli ya mwamba wa uso alikadiriwa molekuli wa shell ya kamba ya ukubwa, na kutokana na hii inakadiriwa kuwa wiani wa Dunia ilikuwa mara 6.565 ya maji. Von Sterneck alijaribu kurudia jaribio mwaka wa 1882 lakini alipata matokeo yasiyolingana.
Repsold pendulum, 1864
  • Repsold-Bessel pendulum: Ilikuwa ni muda mwingi na kosa-kukabiliwa kurudia pendulum ya Kater na kurekebisha uzito mpaka vipindi vilivyo sawa. Friedrich Bessel ilionyesha mwaka 1835 kuwa hii haikuwa ya lazima. [113] Muda mrefu kama vipindi vilikuwa karibu, nguvu inaweza kuhesabiwa kutoka vipindi viwili na katikati ya mvuto wa pendulum. [114] Kwa hivyo pendulum iliyorekebishwa haikuhitaji kubadilishwa, inaweza kuwa bar na pivots mbili. Bessel pia alionyesha kuwa kama pendulum ilifanyika kwa usawa katika fomu kuhusu kituo chake, lakini ilikuwa imefungwa ndani kwa mwisho mmoja, makosa kutokana na hewa ya drag ingefuta. Zaidi ya hayo, hitilafu nyingine kutokana na kipenyo cha mwisho cha kiti cha kisu kinaweza kufanywa ili kufutwa ikiwa ingekuwa ikilinganishwa kati ya vipimo. Bessel hakuwajenga pendulum kama hiyo, lakini mwaka wa 1864 Adolf Repsold, chini ya mkataba na Tume ya Uswisi ya Uswisi alifanya pendulum kwenye mistari hii. Pendulum ya Repsold ilikuwa karibu na sentimita 56 na ilikuwa na muda wa karibu 3/4 ya pili. Ilikuwa imetumiwa sana na mashirika ya Ulaya ya geodetic, na kwa Kater pendulum katika Utafiti wa India. Pendulum sawa za aina hii ziliundwa na Charles Pierce na C. Defforges.
Pendulums kutumika katika gravimeter Mendenhall, 1890
  • Von Sterneck na Mendenhall gravimeters: Mwaka wa 1887 mwanasayansi wa Austro-Hungarian Robert von Sterneck alianzisha pendulum ndogo ya gravimeter iliyopandwa kwenye tank ya utupu ya kudhibiti joto ili kuondoa madhara ya joto na hewa. Iliitumia "pendulum ya nusu ya pili," yenye kipindi cha karibu na pili, karibu urefu wa sentimita 25. Pendulum haikuwa reversible, hivyo chombo ilikuwa kutumika kwa jamaa mvuto kipimo, lakini ukubwa wao ndogo akawafanya ndogo na portable. Kipindi cha pendulum kilichaguliwa kwa kutafakari sura ya chembe ya umeme iliyotengenezwa na chronometer ya usahihi mbali kioo kilichopigwa juu ya fimbo ya pendulum. Von Sterneck chombo, na chombo hicho kilichotengenezwa na Thomas C. Mendenhall wa Pwani ya Marekani na Geodetic Survey mwaka 1890, [115] walitumiwa sana kwa uchunguzi katika miaka ya 1920.
Pendulum ya Mendenhall ilikuwa kweli wakati mzuri zaidi kuliko saa za juu sana za wakati huo, na kama 'saa bora duniani' ilitumiwa na Albert A. Michelson katika vipimo vya 1924 vya kasi ya mwanga kwenye Mt. Wilson, California. [115]
  • Double pendulum gravimeters: Kuanzia mwaka wa 1875, usahihi kuongezeka kwa vipimo pendulum wazi chanzo kingine cha makosa katika vyombo zilizopo: swing ya pendulum unasababishwa Nikicheza kidogo ya tripod kusimama kutumika kusaidia pendulums portable, kuanzisha kosa. Mwaka wa 1875 Charles S Peirce alihesabu kuwa vipimo vya urefu wa sekunde za pendulum zilizofanywa na chombo cha Repsold zilihitaji marekebisho ya 0.2 mm kutokana na kosa hili. [116] Mwaka 1880 C. Defforges kutumika Michelson interferometer kupima ushawishi wa kusimama dynamically, na interferometers ziliongezwa kwenye kiwango Mendenhall vifaa kufanya mahesabu sway marekebisho. [117] Njia ya kuzuia kosa hili ilipendekezwa kwanza mwaka wa 1877 na Hervé Faye na kutetewa na Peirce, Cellerier na Furtwangler: panda pendulum mbili zinazofanana kwenye usaidizi huo, wakizunguka kwa amplitude sawa, 180 ° nje ya awamu. Mwelekeo kinyume wa pendulum waweza kufuta majeshi yoyote ya upande juu ya msaada. Wazo hilo lilipingana kutokana na utata wake, lakini mwanzoni mwa karne ya 20 kifaa cha Von Sterneck na vyombo vingine vilibadilishwa kugeuza pendulum nyingi wakati huo huo.
Pendulums ya Quartz kutumika katika Gulf gravimeter, 1929
  • Ghuba ya gravimeter : Moja ya mwisho na sahihi zaidi ya gravimeters ya pendulum ilikuwa vifaa vilivyotengenezwa mwaka wa 1929 na Utafiti wa Ghuba na Maendeleo ya Ghuba [118] [119] Iliitumia pendulum mbili zilizotengenezwa kwa quartz iliyokataliwa , kila inchi 10.7 urefu pamoja na kipindi cha 0.89 pili, akipiga pivots makali ya kisu pyrex, 180 ° nje ya awamu. Walikuwa vimewekwa katika joto la kudumu la joto na chumba cha utupu kilichodhibitiwa. Kupoteza mashtaka ya umeme juu ya pendulum ya quartz ilipaswa kutolewa kwa kuwasababishia chumvi ya mionzi kabla ya matumizi. Kipindi hicho kiligunduliwa kwa kutafakari boriti ya mwanga kutoka kwenye kioo kilicho juu ya pendulum, kilichoandikwa na rekodi ya chati na ikilinganishwa na usahihi wa kioo oscillator iliyowekwa sawa na ishara ya muda wa redio ya WWV . Chombo hiki kilikuwa sahihi ndani ya (0.3-0.5) × 10 -7 ( microgals 30-50 au 3-5 nm / s 2 ). [118] Ilikuwa kutumika katika miaka ya 1960.

Majeraha ya pendulum ya gravimeta yalikuwa yamepandishwa na mchezaji wa kawaida wa jeraha ya muda mrefu wa LaCoste, ulioanzishwa mwaka wa 1934 na Lucien LaCoste. [115] Gravimeters kamili (reversible) pendulum kubadilishwa katika miaka ya 1950 na bure gravimeters kuanguka, ambayo uzito kuruhusiwa kuanguka katika tank utupu na kasi yake ni kipimo na interferometer macho. [66]

Kiwango cha urefu

Kwa sababu kasi ya mvuto ni mara kwa mara katika eneo fulani hapa duniani, kipindi cha pendulum rahisi mahali fulani kinategemea tu kwa urefu wake. Zaidi ya hayo, mvuto unatofautiana kidogo tu katika maeneo tofauti. Karibu na ugunduzi wa pendulum mpaka mapema karne ya 19, mali hii imesababisha wanasayansi kupendekeza kutumia pendulum ya kipindi fulani kama kiwango cha urefu .

Hadi karne ya 19, nchi zinazingatia mifumo ya urefu wa urefu juu ya prototypes, viwango vya msingi vya chuma vya chuma, kama vile yadi ya kawaida nchini Uingereza iliyohifadhiwa kwenye Nyumba za Bunge, na udhibiti wa kawaida nchini Ufaransa, uliowekwa Paris. Walikuwa wakiweza kuharibiwa au kuharibiwa kwa miaka, na kwa sababu ya ugumu wa kulinganisha prototypes, kitengo hicho mara nyingi kilikuwa na urefu tofauti katika miji ya mbali, na kujenga fursa za udanganyifu. [120] Wakati wa Wanasayansi wa Mwangaza wanasema kwa kiwango cha urefu kilichotegemea mali fulani ya asili ambayo inaweza kuamua kwa kipimo, na kuunda kiwango kisichoharibika, cha kawaida. Kipindi cha pendule kinaweza kupimwa kwa usahihi kwa kuwapiga muda na saa zilizowekwa na nyota. Kiwango cha pendulum kilikuwa kinachofafanua kitengo cha urefu kwa nguvu ya nguvu ya Dunia, kwa maana kila kitu kinaendelea, na pili, kilichofafanuliwa na kiwango cha mzunguko wa Dunia , pia ni mara kwa mara. Dhana ilikuwa kwamba mtu yeyote, popote duniani, anaweza kurekebisha kiwango kwa kujenga pendulum ambayo ilipiga kwa kipindi kilichochaguliwa na kupima urefu wake.

Karibu mapendekezo yote yaliyotegemea pendulum ya sekunde , ambayo kila swing (kipindi cha nusu) inachukua pili ya pili, ambayo ni karibu mita (39 inches) kwa muda mrefu, kwa sababu mwishoni mwa karne ya 17 ilikuwa kiwango cha kupima mvuto (angalia sehemu iliyopita). Katika karne ya 18 urefu wake ulipimwa kwa usahihi wa millimeter katika miji kadhaa huko Ulaya na kote duniani.

Kivutio cha awali cha kiwango cha urefu wa pendulum kilikuwa kinachoaminika (na wanasayansi wa mwanzo kama vile Huygens na Wren) kwamba mvuto ulikuwa unaendelea juu ya uso wa Dunia, hivyo pendulum iliyotolewa ilikuwa na kipindi hicho wakati wowote duniani. [120] Kwa hiyo urefu wa pendulum wa kawaida unaweza kupimwa mahali popote, na hauwezi kufungwa na taifa au mkoa wowote; itakuwa kweli kiwango cha kidemokrasia, duniani kote. Ingawa Richer ilipatikana katika 1672 kuwa mvuto unatofautiana katika maeneo tofauti duniani, wazo la urefu wa urefu wa pendulum ulibakia maarufu, kwa sababu iligundua kuwa mvuto pekee hutofautiana na usawa . Uchezaji wa kasi huongezeka kwa kasi kutoka kwa equator hadi kwa miti , kwa sababu ya sura ya oblate ya Dunia, hivyo katika eneo lolote la latitude (mashariki-magharibi line), mvuto ulikuwa wa kutosha kuwa urefu wa sekunde pendulum ulikuwa sawa na uwezo wa kupima ya karne ya 18. Hivyo kitengo cha urefu kinaweza kuelezewa kwenye eneo lililopewa na kupimwa kwa wakati wowote pamoja na latitude hiyo. Kwa mfano, kiwango cha pendulum kinachojulikana katika 45 ° kaskazini latitude, uchaguzi maarufu, inaweza kupimwa sehemu ya Ufaransa, Italia, Croatia, Serbia, Romania, Russia, Kazakhstan, China, Mongolia, Marekani na Kanada. Kwa kuongeza, inaweza kurejeshwa mahali popote ambapo kasi ya kupindua imefanywa kwa usahihi.

Katika katikati ya karne ya 19, vipimo vya pendulum vinavyozidi kuwa sahihi na Edward Sabine na Thomas Young vimeonyesha kuwa mvuto, na hivyo urefu wa kiwango chochote cha pendulum, kilichofautiana kupima na vitu vya geologic za mitaa kama vile milima na miamba iliyojaa mizigo. [121] Kwa hiyo kiwango cha urefu wa pendulum kilihitajika kuelezwa kwenye hatua moja duniani na inaweza tu kupimwa pale. Hii ilichukua mengi ya rufaa kutoka kwa dhana, na juhudi za kupitisha viwango vya pendulum ziliachwa.

Mapendekezo mapema

Moja ya kwanza ya kupendekeza kufafanua urefu na pendulum alikuwa mwanasayansi wa Flemish Isaac Beeckman [122] ambaye mwaka 1631 alipendekeza kufanya sekunde pendulum "kipimo kisichowezekana kwa watu wote wakati wote katika maeneo yote". [123] Marin Mersenne , ambaye alianza kupima pendulum sekunde mwaka wa 1644, pia alipendekeza. Pendekezo rasmi la kwanza kwa kiwango cha pendulum kilifanywa na British Royal Society mnamo mwaka wa 1660, kilichothibitishwa na Christiaan Huygens na Ole Rømer , na kuzingatia kazi ya Mersenne, [124] na Huygens katika Horologium Oscillatorium walipendekeza "mguu wa horary" unaojulikana kama 1 / 3 ya sekunde pendulum. Christopher Wren alikuwa msaidizi mwingine wa mwanzo. Wazo la kiwango cha urefu wa pendulum lazima wamekuwa na uzoefu kwa watu mapema mwaka wa 1663, kwa sababu Samuel Butler ameiweka katika Hudibras : [125]

Juu ya benchi nitashughulikia 'em
Kwamba vibration ya pendulum hii
Utafanya yadi zote za taylors za moja
Maoni ya umoja

Mnamo mwaka wa 1671, Jean Picard alipendekeza pendulum inayoelezea "mguu wa ulimwengu wote" katika Mesure yake ya nguvu ya la Terre . [126] Gabriel Mouton karibu 1670 alipendekeza kufafanua ushuru ama kwa sekunde pendulum au dakika ya shahada ya kimataifa. Mpango wa mfumo kamili wa vitengo kulingana na pendulum ilikuwa ya juu katika 1675 na Italia polymath Tito Livio Burratini. Nchini Ufaransa mnamo 1747, mtaalamu wa jiografia Charles Marie de la Condamine alitoa mapendekezo ya kufafanua urefu kwa sekunde za pendulum kwenye usawa; kwa kuwa mahali hapa pingulum ya swing haiwezi kupotosha na mzunguko wa dunia. James Steuart (1780) na George Skene Keith pia walikuwa wafuasi.

Mwishoni mwa karne ya 18, wakati mataifa mengi yalibadilisha mifumo yao ya uzito na kipimo , pendulum ya pili ilikuwa chaguo la kuongoza kwa ufafanuzi mpya wa urefu, uliotetewa na wanasayansi maarufu katika mataifa kadhaa makubwa. Mnamo mwaka wa 1790, Katibu wa Jimbo la Marekani, Thomas Jefferson, alipendekeza Bunge la Mfumo wa Amerika uliopungua kabisa kulingana na pendulum ya sekunde saa 38 ° Kaskazini, latitude ya Marekani. [127] Hakuna hatua iliyochukuliwa kwenye pendekezo hili. Katika Uingereza mwalimu mkuu wa pendulum alikuwa mwanasiasa John Riggs Miller . [128] Wakati jitihada zake za kukuza mfumo wa pamoja wa Amerika-Kifaransa na Amerika ulipungua kwa mwaka wa 1790, alipendekeza mfumo wa Uingereza kulingana na urefu wa sekunde za pendulum huko London. Kiwango hiki kilikubaliwa mwaka 1824 (chini).

mita

Katika majadiliano yaliyopelekea Kifaransa kupitishwa kwa mfumo wa metali mwaka wa 1791, mgombea aliyeongoza kwa ufafanuzi wa kitengo kipya cha urefu, mita , ilikuwa sekunde pendulum saa 45 ° Kaskazini. Ilikuwa imetetewa na kikundi kilichoongozwa na mwanasiasa wa Kifaransa Talleyrand na mtaalamu wa hisabati Antoine Nicolas Caritat de Condorcet . Hii ilikuwa moja ya chaguzi tatu za mwisho zilizochukuliwa na kamati ya Kifaransa ya Sciences . Hata hivyo, Machi 19, 1791 kamati badala yake alichagua kuweka msingi mita kwa meridian kupitia Paris. Ufafanuzi wa pendulum ulikataliwa kwa sababu ya kutofautiana kwake katika maeneo tofauti, na kwa sababu umeelezea urefu kwa kitengo cha muda. (Hata hivyo, tangu mwaka wa 1983 mita imefafanuliwa rasmi kwa urefu wa pili na kasi ya mwanga.) Sababu inayowezekana ya ziada ni kwamba Chuo Kikuu cha Kifaransa cha kushindwa hakitaki kuanzisha mfumo wao mpya kwa pili, kitengo cha jadi na kizito kutoka kwa utawala wa zamani .

Ingawa siofafanuliwa na pendulum, urefu wa mwisho uliochaguliwa kwa mita, 10 -7 ya mstari wa pole-equator meridian , ulikuwa karibu sana na urefu wa pendulum ya sekunde (0.9937 m), ndani ya 0.63%. Ingawa hakuna sababu ya uchaguzi huu uliotolewa kwa wakati huo, inawezekana kuwezesha matumizi ya sekunde pendulum kama kiwango cha sekondari, kama ilivyopendekezwa katika waraka rasmi. Hivyo kitengo cha urefu wa ulimwengu wa kisasa ni hakika kiunganishwa kihistoria na pendulum ya sekunde.

Uingereza na Denmark

Uingereza na Denmark huonekana kuwa ndiyo mataifa pekee ambayo (kwa muda mfupi) yanayotokana na vitengo vya urefu wa pendulum. Mnamo mwaka wa 1821, inch ya Kidenki ilifafanuliwa kama 1/38 ya urefu wa sekunde za nishati za jua za pendulum kwenye 45 ° latitude kwenye meridian ya Skagen , katika usawa wa bahari. [129] [130] bunge la Uingereza lilipitisha Weights Imperial na hatua Sheria mwaka 1824, mageuzi ya mfumo wa Uingereza standard ambayo alitangaza kwamba kama mfano kiwango yadi uliharibiwa, itakuwa kurejeshwa kwa kufafanua inch ili urefu wa sekunde za jua pendulum huko London, katika bahari , katika utupu, saa 62 ° F ilikuwa inchi 39.1393. [131] Hii pia ilikuwa kiwango cha Marekani, tangu wakati Marekani ilitumia hatua za Uingereza. Hata hivyo, wakati jari la mfano lilipotea katika Nyumba za Bunge la 1834 , haikuwezekana kuitengeneza kwa usahihi kutoka kwa ufafanuzi wa pendulum, na mwaka 1855 Uingereza iliondoa kiwango cha pendulum na kurudi kwa viwango vya mfano.

Matumizi mengine

Seismometers

Pendulum ambayo fimbo haina wima lakini karibu ya usawa ilitumika katika seismometers mapema kwa kupima tetemeko la ardhi. Bob ya pendulum haina hoja wakati mounting yake, na tofauti katika harakati ni kumbukumbu juu ya chati ya ngoma.

Schuler tuning

Kama ilivyoelezwa kwanza na Maximilian Schuler katika karatasi ya 1923, pendulum ambayo kipindi chake sawa sawa na kipindi cha orbital ya pembejeo ya satelaiti ya juu tu juu ya uso wa dunia (dakika 84) itaendelea kukaa katikati ya dunia wakati msaada ni ghafla iliyohamishwa. Kanuni hii, inayoitwa Schuler tuning , hutumiwa katika mifumo ya uongozi wa inertial katika meli na ndege ambazo zinafanya kazi kwenye uso wa Dunia. Hakuna pendulum ya kimwili inayotumiwa, lakini mfumo wa udhibiti unaohifadhi jukwaa la inertial yenye imara ya gyroscopes inabadilishwa hivyo kifaa hufanya kama inavyoambatana na pendulum kama hiyo, kuweka jukwaa daima linakabiliwa chini kama gari inakwenda kwenye uso wa uso wa dunia.

Sambamba pendulums

Pendulum mbili kwa wakati huo huo pamoja na kuwasimamisha kutoka kwa kamba ya msaada wa kawaida. Uchimbaji hubadilisha kati ya mbili.
Uwekaji wa majaribio ya maingiliano ya Huygens ya saa mbili

Mwaka 1665 Huygens alifanya uchunguzi wa curious kuhusu saa za pendulum. Clocks wawili walikuwa kuwekwa kwenye yake mantlepiece , na alibainisha kuwa walikuwa alipewa mwendo pinzani. Hiyo ni, pendulum yao walikuwa wakipiga kwa pamoja lakini kwa upande mwingine; 180 ° nje ya awamu . Bila kujali jinsi saa mbili zilizoanzishwa, aligundua kwamba hatimaye watarejea hali hii, hivyo kufanya uchunguzi wa kwanza wa oscillator . [132]

Sababu ya tabia hii ni kwamba pendule mbili ziliathiriana kwa njia ndogo ya mantlepiece inayounga mkono. Utaratibu huu unaitwa kuingizwa au modeli ya kufungwa katika fizikia na inavyoonekana katika vipengele vingine vya oscillators. Pendulums zilizoingiliana zimetumiwa saa za saa na zilikuwa zinatumiwa sana katika gravimeters mapema karne ya 20. Ingawa Huygens aliona tu maingiliano ya nje ya awamu, uchunguzi wa hivi karibuni umeonyesha kuwa kuwepo kwa uingiliano wa awamu, pamoja na hali "kifo" ambako moja au saa mbili zimeacha. [133] [134]

Mazoezi ya kidini

Pendulum katika Kanisa la Metropolitan, Mexico City.

Mwendo wa Pendulum unaonekana katika sherehe za dini pia. Kuogelea uvumbaji wa kufukizia uvumba unaoitwa kuwa censer , pia unaojulikana kama hasira , ni mfano wa pendulum. [135] Pendulums pia huonekana katika makusanyiko mengi mashariki mwa Mexico ambapo wanaashiria kugeuka kwa mawe juu ya siku ambayo mawimbi yanapo juu. Angalia pia pendulum kwa uchawi na dowsing .

Hifadhi ya nishati maandamano

Pendulums hutumiwa katika elimu ya sayansi kuonyesha sheria ya uhifadhi wa nishati . [137] [137] Kitu kikubwa kama vile mpira wa bowling [138] au mpira wa kukandamiza [136] unaunganishwa na kamba. Uzito huhamishwa ndani ya inchi chache ya uso wa kujitolea, kisha hutolewa na kuruhusiwa kurudi na kurudi. Katika matukio mengi, uzito huondoa mwelekeo kidogo kabla ya nafasi iliyotolewa kutoka, na kujitolea hajali. Wakati mwingine, kujitolea hakusimama na kujeruhiwa. [139]

Kifaa cha mateso

Inasemekana kwamba pendulum ilitumiwa kama chombo cha mateso na utekelezaji na Mahakama ya Mahakama ya Kihispania [140] katika karne ya 18. Madai zilizomo katika kitabu 1826 historia ya Inquisition ya Uhispania na Wahispania kuhani, mwanahistoria na huria mwanaharakati Juan Antonio Llorente . [141] Pendulum ya kuzunguka ambayo makali yake ni kisu kisu kinazidi kuelekea mfungwa aliyefungwa mpaka inapunguzwa ndani ya mwili wake. [142] Njia hii ya mateso ilifikia ufahamu maarufu kupitia hadithi ya 1842 ya " Pit na Pendulum " na mwandishi wa Marekani Edgar Allan Poe [143] lakini kuna wasiwasi mkubwa kwamba ilikuwa kweli kutumika.

Vyanzo vingi vya ujuzi ni wasiwasi kuwa mateso haya yamekuwa ya kweli kutumika. [146] [145] [146] Uthibitisho pekee wa matumizi yake ni aya moja katika maandishi ya Historia ya Llorente ya 1826, [141] yanayohusiana na akaunti ya pili kwa mfungwa mmoja aliyeachiliwa kutoka gerezani la Madrid la 1820, ambalo alitajwa alielezea njia ya mateso ya pendulum. Vyanzo vya kisasa vinasema kuwa kwa sababu ya ushauri wa Yesu dhidi ya damu, Wataalam waliruhusiwa kutumia mbinu za mateso ambazo hazikutawanya damu, na njia ya pendulum ingekuwa imevunja uamuzi huu. Nadharia moja ni kwamba Llorente hakuelewa habari aliyosikia; mfungwa kwa kweli akimaanisha lingine la kawaida Inquisition mateso, strappado (Garrucha), ambapo mfungwa ana mikono yake ikiwa imefungwa nyuma ya mgongo wake na ni amekalia off sakafu na kamba amefungwa kwa mikono yake. [146] Njia hii pia inajulikana kama "pendulum". Nadharia maarufu ya poe, na ufahamu wa umma wa njia nyingine za ukatili wa Mahakama ya Kisheria, imechukua hadithi ya njia hii ya mateso ya kufafanua hai.

Angalia pia

  • Barton's pendulums
  • Blackburn pendulum
  • Conical pendulum
  • Cycloidal pendulum
  • Pendulum ya Doubochinski
  • Pendulum mbili
  • Pendulum iliyoingizwa mara mbili
  • Foucault pendulum
  • Furuta pendulum
  • Gridiron pendulum
  • Inertia gurudumu pendulum
  • Pendulum iliyoingizwa
  • Harmonograph (aka "Lissajous pendulum")
  • Kapitza ya pendulum
  • Pendulum ya Kater
  • Metronome
  • N-pendulum [147]
  • Pendulum (hisabati)
  • Pendulum saa
  • Pendulum rocket fallacy
  • Quantum pendulum
  • Pili pendulum
  • Rahisi mwendo wa harmonic
  • Spherical pendulum
  • Pendulum ya mateso

Vidokezo

  1. ^ A "small" swing is one in which the angle θ is small enough that sin(θ) can be approximated by θ when θ is measured in radians
  2. ^ The value of "g" (acceleration due to gravity) at the equator is 9.780 m/s 2 and at the poles is 9.832 m/s 2 , a difference of 0.53%.

The value of g reflected by the period of a pendulum varies from place to place. The gravitational force varies with distance from the center of the Earth, i.e. with altitude - or because the Earth's shape is oblate, g varies with latitude. A more important cause of this reduction in g at the equator is because the equator is spinning at one revolution per day, reducing the gravitational force there.

Marejeleo

Note: most of the sources below, including books, can be viewed online through the links given.

  1. ^ "Pendulum". Miriam Webster's Collegiate Encyclopedia . Miriam Webster. 2000. p. 1241. ISBN 0-87779-017-5 .
  2. ^ a b c d e f g Marrison, Warren (1948). "The Evolution of the Quartz Crystal Clock" . Bell System Technical Journal . 27 : 510–588. doi : 10.1002/j.1538-7305.1948.tb01343.x . Archived from the original on 2011-07-17.
  3. ^ Morris, William, Ed. (1979). The American Heritage Dictionary, New College Ed . New York: Houghton-Mifflin. p. 969. ISBN 0-395-20360-0 .
  4. ^ defined by Christiaan Huygens: Huygens, Christian (1673). "Horologium Oscillatorium" (PDF) . 17centurymaths . 17thcenturymaths.com . Retrieved 2009-03-01 . , Part 4, Definition 3, translated July 2007 by Ian Bruce
  5. ^ a b Nave, Carl R. (2006). "Simple pendulum" . Hyperphysics . Georgia State Univ . Retrieved 2008-12-10 .
  6. ^ Xue, Linwei (2007). "Pendulum Systems" . Seeing and Touching Structural Concepts . Civil Engineering Dept., Univ. of Manchester, UK . Retrieved 2008-12-10 .
  7. ^ Weisstein, Eric W. (2007). "Simple Pendulum" . Eric Weisstein's world of science . Wolfram Research . Retrieved 2009-03-09 .
  8. ^ a b c d e f g h i Milham, Willis I. (1945). Time and Timekeepers . MacMillan. , p.188-194
  9. ^ Halliday, David; Robert Resnick; Jearl Walker (1997). Fundamentals of Physics, 5th Ed . New York: John Wiley & Sons. p. 381. ISBN 0-471-14854-7 .
  10. ^ Cooper, Herbert J. (2007). Scientific Instruments . New York: Hutchinson's. p. 162. ISBN 1-4067-6879-0 .
  11. ^ a b Nelson, Robert; M. G. Olsson (February 1987). "The pendulum – Rich physics from a simple system" (PDF) . American Journal of Physics . 54 (2): 112–121. Bibcode : 1986AmJPh..54..112N . doi : 10.1119/1.14703 . Retrieved 2008-10-29 .
  12. ^ "Clock" . Encyclopædia Britannica, 11th Ed . 6 . The Encyclopædia Britannica Publishing Co. 1910. p. 538 . Retrieved 2009-03-04 . includes a derivation
  13. ^ Deschaine, J. S.; Suits, B. H. (2008). "The hanging cord with a real tip mass". European Journal of Physics . 29 : 1211–1222. Bibcode : 2008EJPh...29.1211D . doi : 10.1088/0143-0807/29/6/010 .
  14. ^ a b Huygens, Christian (1673). "Horologium Oscillatorium" . 17centurymaths . Translated by Bruce, Ian. 17thcenturymaths.com . Retrieved 2009-03-01 . , Part 4, Proposition 5
  15. ^ Glasgow, David (1885). Watch and Clock Making . London: Cassel & Co. p. 278.
  16. ^ Fowles, Grant R (1986). Analytical Mechanics, 4th Ed . NY, NY: Saunders. pp. 202 ff.
  17. ^ a b c Huygens (1673) Horologium Oscillatorium , Part 4, Proposition 20
  18. ^ Morton, W. Scott and Charlton M. Lewis (2005). China: Its History and Culture. New York: McGraw-Hill, Inc., p. 70
  19. ^ a b Needham, Volume 3, 627-629
  20. ^ Good, Gregory (1998). Sciences of the Earth: An Encyclopedia of Events, People, and Phenomena . Routledge. p. 394. ISBN 0-8153-0062-X .
  21. ^ "Pendulum" . Encyclopedia Americana . 21 . The Americana Corp. 1967. p. 502 . Retrieved 2009-02-20 .
  22. ^ Baker, Cyril Clarence Thomas (1961). Dictionary of Mathematics . G. Newnes. p. 176.
  23. ^ Newton, Roger G. (2004). Galileo's Pendulum: From the Rhythm of Time to the Making of Matter . US: Harvard University Press. p. 52. ISBN 0-674-01331-X .
  24. ^ King, D. A. (1979). "Ibn Yunus and the pendulum: a history of errors". Archives Internationales d'Histoire des Sciences . 29 (104): 35–52.
  25. ^ Hall, Bert S. (September 1978). "The scholastic pendulum" . Annals of Science . Taylor & Francis. 35 (5): 441–462. doi : 10.1080/00033797800200371 . ISSN 0003-3790 . Retrieved 2010-04-22 .
  26. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (November 1999). "Abu'l-Hasan Ali ibn Abd al-Rahman ibn Yunus" . University of St Andrews . Retrieved 2007-05-29 .
  27. ^ Matthews, Michael R. (2000). Time for science education . Springer. p. 87. ISBN 0-306-45880-2 .
  28. ^ a b Drake, Stillman (2003). Galileo at Work: His scientific biography . USA: Courier Dover. pp. 20–21. ISBN 0-486-49542-6 .
  29. ^ Galilei, Galileo (1890–1909; reprinted 1929–1939 and 1964–1966). Favaro, Antonio , ed. Le Opere di Galileo Galilei, Edizione Nazionale [ The Works of Galileo Galilei, National Edition ] (in Italian). Florence : Barbera. ISBN 88-09-20881-1 . Check date values in: |date= ( help )
  30. ^ Murdin, Paul (2008). Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth . Springer. p. 41. ISBN 0-387-75533-0 .
  31. ^ La Lampada di Galileo , by Francesco Malaguzzi Valeri, for Archivio storico dell'arte, Volume 6 (1893); Editor, Domenico Gnoli; Publisher Danesi, Rome; Page 215-218.
  32. ^ a b c Van Helden, Albert (1995). "Pendulum Clock" . The Galileo Project . Rice Univ . Retrieved 2009-02-25 .
  33. ^ Drake 2003 , p.419–420
  34. ^ although there are unsubstantiated references to prior pendulum clocks made by others: Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions . Courier Dover. pp. 310–311. ISBN 0-486-25593-X .
  35. ^ Eidson, John C. (2006). Measurement, Control, and Communication using IEEE 1588 . Burkhausen. p. 11. ISBN 1-84628-250-0 .
  36. ^ Milham 1945, p.145
  37. ^ a b O'Connor, J.J.; E.F. Robertson (August 2002). "Robert Hooke" . Biographies, MacTutor History of Mathematics Archive . School of Mathematics and Statistics, Univ. of St. Andrews, Scotland . Retrieved 2009-02-21 .
  38. ^ Nauenberg, Michael (2006). "Robert Hooke's seminal contribution to orbital dynamics". Robert Hooke: Tercentennial Studies . Ashgate Publishing. pp. 17–19. ISBN 0-7546-5365-X .
  39. ^ Nauenberg, Michael (2004). "Hooke and Newton: Divining Planetary Motions" . Physics Today . 57 (2): 13. Bibcode : 2004PhT....57b..13N . doi : 10.1063/1.1688052 . Retrieved 2007-05-30 .
  40. ^ The KGM Group, Inc. (2004). "Heliocentric Models" . Science Master. Archived from the original on 2007-07-13 . Retrieved 2007-05-30 .
  41. ^ Lenzen, Victor F.; Robert P. Multauf (1964). "Paper 44: Development of gravity pendulums in the 19th century" . United States National Museum Bulletin 240: Contributions from the Museum of History and Technology reprinted in Bulletin of the Smithsonian Institution . Washington: Smithsonian Institution Press. p. 307 . Retrieved 2009-01-28 .
  42. ^ Richer, Jean (1679). Observations astronomiques et physiques faites en l'isle de Caïenne . Mémoires de l'Académie Royale des Sciences. cited in Lenzen & Multauf, 1964 , p.307
  43. ^ Lenzen & Multauf, 1964 , p.307
  44. ^ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson (1907). A Textbook of Physics, 4th Ed . London: Charles Griffin & Co. pp. 20–22.
  45. ^ Huygens, Christian; translated by Ian Bruce (July 2007). "Horologium Oscillatorium" (PDF) . 17centurymaths . 17thcenturymaths.com . Retrieved 2009-03-01 .
  46. ^ The constellation of Horologium was later named in honor of this book.
  47. ^ Matthews, Michael R. (1994). Science Teaching: The Role of History and Philosophy of Science . Psychology Press. pp. 121–122. ISBN 0-415-90899-X .
  48. ^ Huygens, Horologium Oscillatorium , Part 2, Proposition 25
  49. ^ Mahoney, Michael S. (March 19, 2007). "Christian Huygens: The Measurement of Time and of Longitude at Sea" . Princeton University. Archived from the original on December 4, 2007 . Retrieved 2007-05-27 .
  50. ^ Bevilaqua, Fabio; Lidia Falomo; Lucio Fregonese; Enrico Gianetto; Franco Giudise; Paolo Mascheretti (2005). "The pendulum: From constrained fall to the concept of potential" . The Pendulum: Scientific, Historical, Philosophical, and Educational Perspectives . Springer. pp. 195–200. ISBN 1-4020-3525-X . Retrieved 2008-02-26 . gives a detailed description of Huygen's methods
  51. ^ a b Headrick, Michael (2002). "Origin and Evolution of the Anchor Clock Escapement" . Control Systems magazine, Inst. of Electrical and Electronic Engineers . 22 (2). Archived from the original on October 26, 2009 . Retrieved 2007-06-06 .
  52. ^ " ...it is affected by either the intemperance of the air or any faults in the mechanism so the crutch QR is not always activated by the same force... With large arcs the swings take longer, in the way I have explained, therefore some inequalities in the motion of the timepiece exist from this cause... ", Huygens, Christiaan (1658). Horologium (PDF) . The Hague: Adrian Vlaqc. , translation by Ernest L. Edwardes (December 1970) Antiquarian Horology , Vol.7, No.1
  53. ^ a b Andrewes, W.J.H. Clocks and Watches: The leap to precision in Macey, Samuel (1994). Encyclopedia of Time . Taylor & Francis. pp. 123–125. ISBN 0-8153-0615-6 .
  54. ^ Usher, 1988 , p.312
  55. ^ a b Beckett, Edmund (1874). A Rudimentary Treatise on Clocks and Watches and Bells, 6th Ed . London: Lockwood & Co. p. 50.
  56. ^ a b Graham, George (1726). "A contrivance to avoid irregularities in a clock's motion occasion'd by the action of heat and cold upon the rod of the pendulum". Philosophical Transactions of the Royal Society . 34 (392–398): 40–44. doi : 10.1098/rstl.1726.0006 . cited in Day, Lance; Ian McNeil (1996). Biographical Dictionary of the History of Technology . Taylor & Francis. p. 300. ISBN 0-415-06042-7 .
  57. ^ a b Kater, Henry (1818). "An account of experiments for determining the length of the pendulum vibrating seconds in the latitude of London" . Phil. Trans. R. Soc . London. 104 (33): 109 . Retrieved 2008-11-25 .
  58. ^ Rubin, Julian (September 2007). "The Invention of the Foucault Pendulum" . Following the Path of Discovery . Retrieved 2007-10-31 .
  59. ^ Amir Aczel (2003) Leon Foucault: His life, times and achievements, in Matthews,, Michael R.; Colin F. Gauld; Arthur Stinner (2005). The Pendulum: Scientific, Historical, Educational, and Philosophical Perspectives . Springer. p. 177. ISBN 1-4020-3525-X .
  60. ^ Giovannangeli, Françoise (November 1996). "Spinning Foucault's Pendulum at the Panthéon" . The Paris Pages. Archived from the original on 2007-06-09 . Retrieved 2007-05-25 .
  61. ^ Tobin, William (2003). The Life and Science of Leon Foucault: The man who proved the Earth rotates . UK: Cambridge University Press. pp. 148–149. ISBN 0-521-80855-3 .
  62. ^ a b c d "Clock" . Encyclopædia Britannica, 11th Ed . 6 . The Encyclopædia Britannica Publishing Co. 1910. pp. 540–541 . Retrieved 2009-03-04 .
  63. ^ a b c Jones, Tony (2000). Splitting the Second: The Story of Atomic Time . CRC Press. p. 30. ISBN 0-7503-0640-8 .
  64. ^ Kaler, James B. (2002). Ever-changing Sky: A Guide to the Celestial Sphere . UK: Cambridge Univ. Press. p. 183. ISBN 0-521-49918-6 .
  65. ^ Audoin, Claude; Bernard Guinot; Stephen Lyle (2001). The Measurement of Time: Time, Frequency, and the Atomic Clock . UK: Cambridge Univ. Press. p. 83. ISBN 0-521-00397-0 .
  66. ^ a b Torge, Wolfgang (2001). Geodesy: An Introduction . Walter de Gruyter. p. 177. ISBN 3-11-017072-8 .
  67. ^ Milham 1945, p.334
  68. ^ calculated from equation (1)
  69. ^ Glasgow, David (1885). Watch and Clock Making . London: Cassel & Co. pp. 279–284.
  70. ^ Matthys, Robert J. (2004). Accurate Pendulum Clocks . UK: Oxford Univ. Press. p. 4. ISBN 0-19-852971-6 .
  71. ^ Mattheys, 2004, p. 13
  72. ^ Matthys 2004 , p.91-92
  73. ^ Beckett 1874 , p.48
  74. ^ "Regulation" . Encyclopedia of Clocks and Watches . Old and Sold antiques marketplace. 2006 . Retrieved 2009-03-09 .
  75. ^ Beckett 1874 , p.43
  76. ^ Glasgow 1885 , p.282
  77. ^ "Great Clock facts" . Big Ben . London: UK Parliament. 13 November 2009. Archived from the original on 7 October 2009 . Retrieved 31 October 2012 .
  78. ^ Matthys 2004 , p.3
  79. ^ a b c d "Clock" . Encyclopædia Britannica, 11th Ed . 6 . The Encyclopædia Britannica Publishing Co. 1910. pp. 539–540 . Retrieved 2009-03-04 .
  80. ^ Huygens, Christiaan (1658). Horologium (PDF) . The Hague: Adrian Vlaqc. , translation by Ernest L. Edwardes (December 1970) Antiquarian Horology , Vol.7, No.1
  81. ^ Zupko, Ronald Edward (1990). Revolution in Measurement: Western European Weights and Measures since the Age of Science . Diane Publishing. p. 131. ISBN 0-87169-186-8 .
  82. ^ Picard, Jean, La Mesure de la Terre [The measurement of the Earth] (Paris, France: Imprimerie Royale, 1671), p. 4. Picard described a pendulum consisting of a copper ball which was an inch in diameter and was suspended by a strand of pite , a fiber from the aloe plant. Picard then mentions that temperature slightly effects the length of this pendulum: "Il est vray que cette longueur ne s'est pas toûjours trouvées si précise, & qu'il a semblé qu'elle devoit estre toûjours un peu accourcie en Hyver, & allongée en esté; mais c'est seulement de la dixieme partie d'une ligne … " (It is true that this length [of the pendulum] is not always found [to be] so precise, and that it seemed that it should be always a bit shortened in winter, and lengthened in summer; but it is only by a tenth part of a line [1 ligne (line) = 2.2558 mm] … )
  83. ^ a b c d Matthys 2004 , p.7-12
  84. ^ Milham 1945, p.335
  85. ^ Milham 1945, p.331-332
  86. ^ Matthys 2004 , Part 3, p.153-179
  87. ^ Poynting & Thompson, 1907, p.13-14
  88. ^ Updegraff, Milton (February 7, 1902). "On the measurement of time" . Science . American Assoc. for the Advancement of Science. 15 (371): 218–219. doi : 10.1126/science.ns-15.374.218-a . PMID 17793345 . Retrieved 2009-07-13 .
  89. ^ Dunwoody, Halsey (1917). Notes, Problems, and Laboratory Exercises in Mechanics, Sound, Light, Thermo-Mechanics and Hydraulics, 1st Ed . New York: John Wiley & Sons. p. 87.
  90. ^ "Resonance Width" . Glossary . Time and Frequency Division, US National Institute of Standards and Technology. 2009 . Retrieved 2009-02-21 .
  91. ^ a b Jespersen, James; Fitz-Randolph, Jane; Robb, John (1999). From Sundials to Atomic Clocks: Understanding Time and Frequency . New York: Courier Dover. pp. 41–50. ISBN 0-486-40913-9 . p.39
  92. ^ Matthys, Robert J. (2004). Accurate Pendulum Clocks . UK: Oxford Univ. Press. pp. 27–36. ISBN 0-19-852971-6 . has an excellent comprehensive discussion of the controversy over the applicability of Q to the accuracy of pendulums.
  93. ^ "Quality Factor, Q" . Glossary . Time and Frequency Division, US National Institute of Standards and Technology. 2009 . Retrieved 2009-02-21 .
  94. ^ Matthys, 2004, p.32, fig. 7.2 and text
  95. ^ Matthys, 2004, p.81
  96. ^ a b c "Q, Quality Factor" . Watch and clock magazine . Orologeria Lamberlin website . Retrieved 2009-02-21 .
  97. ^ Milham 1945, p.615
  98. ^ "The Reifler and Shortt clocks" . JagAir Institute of Time and Technology . Retrieved 2009-12-29 .
  99. ^ Betts, Jonathan (May 22, 2008). "Expert's Statement, Case 6 (2008-09) William Hamilton Shortt regulator" . Export licensing hearing, Reviewing Committee on the Export of Works of Art and Objects of Cultural Interest . UK Museums, Libraries, and Archives Council. Archived from the original (DOC) on October 25, 2009 . Retrieved 2009-12-29 .
  100. ^ Airy, George Biddle (November 26, 1826). "On the Disturbances of Pendulums and Balances and on the Theory of Escapements" . Trans. of the Cambridge Philosophical Society . University Press. 3 (Part 1): 105 . Retrieved 2008-04-25 .
  101. ^ Beckett 1874 , p.75-79
  102. ^ Vočadlo, Lidunka. "Gravity, the shape of the Earth, isostasy, moment of inertia" . Retrieved 5 November 2012 .
  103. ^ Baker, Lyman A. (Spring 2000). "Chancellor Bacon" . English 233 – Introduction to Western Humanities . English Dept., Kansas State Univ . Retrieved 2009-02-20 .
  104. ^ a b Poynting & Thompson 1907, p.9
  105. ^ Poynting, John Henry; Joseph John Thompson (1907). A Textbook of Physics, 4th Ed . London: Charles Griffin & Co. p. 20.
  106. ^ a b Victor F., Lenzen; Robert P. Multauf (1964). "Paper 44: Development of gravity pendulums in the 19th century" . United States National Museum Bulletin 240: Contributions from the Museum of History and Technology reprinted in Bulletin of the Smithsonian Institution . Washington: Smithsonian Institution Press. p. 307 . Retrieved 2009-01-28 .
  107. ^ a b Poynting & Thompson, 1907, p.10
  108. ^ Poynting, John Henry (1894). The Mean Density of the Earth . London: Charles Griffin. pp. 22–24.
  109. ^ Cox, John (1904). Mechanics . Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press. pp. 311–312.
  110. ^ Poynting & Thomson 1904, p.23
  111. ^ Poynting, John Henry (1894). The Mean Density of the Earth . London: Charles Griffin & Co. pp. 24–29.
  112. ^ "Gravitation" . Encyclopædia Britannica, 11th Ed . 7 . The Encyclopædia Britannica Co. 1910. p. 386 . Retrieved 2009-05-28 .
  113. ^ Lenzen & Multauf 1964, p.320
  114. ^ Poynting & Thompson 1907, p.18
  115. ^ a b c "The downs and ups of gravity surveys" . NOAA Celebrates 200 Years . US National Oceanographic and Atmospheric Administration. 2007-07-09.
  116. ^ Lenzen & Multauf 1964, p.324
  117. ^ Lenzen & Multauf 1964, p.329
  118. ^ a b Woolard, George P. (June 28–29, 1957). "Gravity observations during the IGY" . Geophysics and the IGY: Proceedings of the symposium at the opening of the International Geophysical Year . Washington DC: American Geophysical Union, Nat'l Academy of Sciences. p. 200 . Retrieved 2009-05-27 .
  119. ^ Lenzen & Multauf 1964, p.336, fig.28
  120. ^ a b Michael R., Matthews (2001). "Methodology and Politics in Science: The fate of Huygens 1673 proposal of the pendulum as an international standard of length and some educational suggestions" . Science, Education, and Culture: The contribution of history and philosophy of science . Springer. p. 296. ISBN 0-7923-6972-6 .
  121. ^ Renwick, James (1832). The Elements of Mechanics . Philadelphia: Carey & Lea. pp. 286–287.
  122. ^ Alder, Ken (2003). The measure of all things: The seven-year odyssey and hidden error that transformed the world . US: Simon and Schuster. p. 88. ISBN 0-7432-1676-8 .
  123. ^ cited in Jourdan, Louis (22 October 2001). "Re: SI and dictionaries" . USMA (Mailing list) . Retrieved 2009-01-27 .
  124. ^ Agnoli, Paolo; Giulio D'Agostini (December 2004). "Why does the meter beat the second?". arXiv : physics/0412078 Freely accessible .
  125. ^ quoted in LeConte, John (August 1885). "The Metric System" . The Overland Monthly . San Francisco: Bacon and Co. 6 (2): 178 . Retrieved 2009-03-04 .
  126. ^ Zupko, 1990, p.131
  127. ^ Zupko, 1990, p.140-141
  128. ^ Zupko, 1990, p.93
  129. ^ Schumacher, Heinrich (1821). "Danish standard of length" . The Quarterly Journal of Science, Literature and the Arts . London: The Royal Institution of Great Britain. 11 (21): 184–185 . Retrieved 2009-02-17 .
  130. ^ "Schumacher, Heinrich Christian" . The American Cyclopedia . 14 . D. Appleton & Co., London. 1883. p. 686 . Retrieved 2009-02-17 .
  131. ^ Trautwine, John Cresson (1907). The Civil Engineer's Pocket-Book, 18th Ed . New York: John Wiley. p. 216.
  132. ^ Toon, John (September 8, 2000). "Out of Time: Researchers Recreate 1665 Clock Experiment to Gain Insights into Modern Synchronized Oscillators" . Georgia Tech . Retrieved 2007-05-31 .
  133. ^ A.L. Fradkov and B. Andrievsky, "Synchronization and phase relations in the motion of two-pendulum system", International Journal of Non-linear Mechanics, vol. 42 (2007), pp. 895–901.
  134. ^ I.I. Blekhman, "Synchronization in science and technology", ASME Press, New York, 1988, (Translated from Russian into English)
  135. ^ An interesting simulation of thurible motion can be found at this site .
  136. ^ a b Hart, Matthew (2 February 2016). "Physics Risks Death by Wrecking Ball for Science" . Nerdist . Retrieved 14 March 2017 .
  137. ^ Sorenson, Roy (2014). "Novice Thought Experiments". In Booth, Anthony Robert; Rowbottom, Darrell P. Intuitions . Oxford Univ Pr. p. 139. ISBN 9780199609192 . Retrieved 15 March 2017 .
  138. ^ "Bowling Ball Pendulum" . The Wonders of Physics . University of Wisconsin–Madison . Retrieved 14 March 2017 .
  139. ^ weknowmemes (8 August 2014). "Physics Ball Test Gone Wrong" . YouTube . Retrieved 14 March 2017 .
  140. ^ Scott, George Ryley (2009). The History Of Torture Throughout the Ages . Routledge. p. 242. ISBN 1136191607 .
  141. ^ a b Llorente, Juan Antonio (1826). The history of the Inquisition of Spain. Abridged and translated by George B. Whittaker . Oxford University. pp. XX, preface.
  142. ^ Abbott, Geoffrey (2006). Execution: The Guillotine, the Pendulum, the Thousand Cuts, the Spanish Donkey, and 66 Other Ways of Putting Someone to Death . St. Martin's Press. ISBN 978-0-312-35222-6 .
  143. ^ Poe, Edgar Allan (1842). The Pit and the Pendulum . Booklassic. ISBN 9635271905 .
  144. ^ Roth, Cecil (1964). The Spanish Inquisition . W. W. Norton and Company. p. 258. ISBN 0-393-00255-1 .
  145. ^ Mannix, Daniel P. (2014). The History of Torture . eNet Press. p. 76. ISBN 1-61886-751-2 .
  146. ^ a b Pavlac, Brian (2009). Witch Hunts in the Western World: Persecution and Punishment from the Inquisition through the Salem Trials . ABC-CLIO. p. 152. ISBN 0-313-34874-X .
  147. ^ Yurchenko, D.; Alevras, P. (2013). "Dynamics of the N-pendulum and its application to a wave energy converter concept". International Journal of Dynamics and Control . 1 : 4.

Kusoma zaidi

  • G. L. Baker and J. A. Blackburn (2009). The Pendulum: A Case Study in Physics (Oxford University Press).
  • M. Gitterman (2010). The Chaotic Pendulum (World Scientific).
  • Michael R. Matthews, Arthur Stinner, Colin F. Gauld (2005) The Pendulum: Scientific, Historical, Philosophical and Educational Perspectives , Springer
  • Matthews, Michael R.; Gauld, Colin; Stinner, Arthur (2005). "The Pendulum: Its Place in Science, Culture and Pedagogy". Science & Education . 13 : 261–277. Bibcode : 2004Sc&Ed..13..261M . doi : 10.1023/b:sced.0000041867.60452.18 .
  • Schlomo Silbermann,(2014) "Pendulum Fundamental; The Path Of Nowhere" (Book)

Matthys, Robert J. (2004). Accurate Pendulum Clocks . UK: Oxford Univ. Press. ISBN 0-19-852971-6 .

  • Nelson, Robert; M. G. Olsson (February 1986). "The pendulum – Rich physics from a simple system". American Journal of Physics . 54 (2): 112–121. Bibcode : 1986AmJPh..54..112N . doi : 10.1119/1.14703 .
  • L. P. Pook (2011). Understanding Pendulums: A Brief Introduction (Springer).