Inafasiriwa moja kwa moja kutoka kwa Wikipedia ya Kiingereza na Tafsiri ya Google

Ndege iliyopigwa

Rampu ya magurudumu , Hotel Montescot, Chartres, Ufaransa
Maonyesho ya ndege yaliyotumiwa katika elimu, Museo Galileo , Florence.

Ndege iliyoelekezwa , inayojulikana pia kama barabara , ni uso wa gorofa inayounga mkono kwenye pembe, na mwisho mmoja zaidi kuliko mwingine, hutumiwa kama misaada ya kuongeza au kupunguza mzigo. [1] [2] [3] Ndege iliyopangwa ni moja ya mitambo sita ya kawaida iliyoelezwa na wanasayansi wa Renaissance. Ndege zilizopungua hutumiwa sana kutunza mizigo nzito juu ya vikwazo vya wima; Mifano hutofautiana kutoka kwenye barabara inayotumiwa kupakia bidhaa kwenye lori, kwa mtu kutembea kwenye barabara ya miguu, kwenye gari au treni ya reli inayoongezeka kwa daraja. [3]

Kuhamisha kitu juu ya ndege iliyoelekezwa inahitaji nguvu kidogo kuliko kuiinua moja kwa moja, kwa gharama ya ongezeko la mbali lililohamia. [4] Faida ya mitambo ya ndege inayotembea, sababu ambayo nguvu imepunguzwa, ni sawa na uwiano wa urefu wa uso uliowekwa kwenye mteremko hadi urefu. [5] Kutokana na uhifadhi wa nishati , kiasi kikubwa cha nishati ya mitambo ( kazi ) inahitajika kuinua kitu kilichopewa kwa umbali uliopewa wima, bila kupuuza hasara kutokana na msuguano , lakini ndege iliyoelekezwa inaruhusu kazi hiyo ifanyike kwa ndogo nguvu imetumia zaidi ya umbali mkubwa. [6] [7]

Pembe ya msuguano , [8] pia wakati mwingine huitwa pembe ya kupumzika , [9] ni angle ya juu ambayo mzigo unaweza kupumzika bila kukimbia kwenye ndege iliyopigwa kwa sababu ya msuguano , bila kupungua. Angle Hii ni sawa na arctangent ya mgawo wa msuguano tuli μ s kati ya nyuso. [9]

Mitambo miwili miwili mara nyingi inachukuliwa kuwa imetokana na ndege iliyoelekezwa. [10] kabari inaweza kuchukuliwa kusonga kutega ndege au ndege mbili kutega uhusiano kwenye msingi. [6] Pigo lina ndege nyembamba iliyopigwa karibu na silinda . [6]

Neno linaweza pia kutaja utekelezaji maalum; barabara ya moja kwa moja imetengwa kwenye mwamba wa mwinuko wa kusafirisha bidhaa hadi chini na chini ya kilima. Inaweza kujumuisha magari kwenye reli au vunjwa na mfumo wa cable; reli funicular au cable , kama vile Johnstown Ndege Inclined .

Yaliyomo

Matumizi

Ndege zilizopendekezwa zinatumiwa sana kwa namna ya kupakia mizigo kupakia na kufungua bidhaa kwenye malori, meli, na ndege. [3] Ramps za magurudumu hutumiwa kuruhusu watu katika viti vya magurudumu kupata vikwazo vya wima bila kuzidi nguvu zao. [5] Hifadhi na mikanda iliyosafirishwa pia ni aina ya ndege iliyopangwa. [7] Katika funicular au cable reli ya reli ya gari anapigiwa mwinuko kutega ndege kwa kutumia nyaya. Ndege zilizopungua pia kuruhusu vitu vilivyo na tete nzito, ikiwa ni pamoja na wanadamu, kwa kupungua kwa kasi kwa umbali wa wima kwa kutumia nguvu ya kawaida ya ndege ili kupunguza nguvu ya nguvu . Slides za uokoaji wa ndege zinawawezesha watu haraka na kufikia salama kutoka kwa urefu wa ndege ya abiria.

Kutumia ramps kupakia gari kwenye lori
Inapakia lori kwenye meli ikitumia barabara
Slide dharura ya uokoaji wa slide
Njia ya magurudumu kwenye basi ya Kijapani
Inapakia barabara kwenye lori

Ndege zingine za kutegemea zimejengwa katika miundo ya kudumu. Njia za magari na barabara zimekuwa na ndege zilizopungua kwa njia ya miteremko ya taratibu, barabara, na njia za kuruhusu magari kupindua vikwazo vya wima kama vile milima bila kupoteza traction kwenye barabara. [3] [5] Vivyo hivyo, njia za njia za miguu na njia za barabara zina rampu za upole ili kuzuia mteremko wao, ili kuhakikisha kwamba wahamiaji wanaweza kuweka traction. [1] [4] Ndege Kutega pia kutumika kama burudani kwa ajili ya watu kwa slide chini kwa njia ya kudhibitiwa, kwa slides uwanja wa michezo , slides maji , mteremko Ski na mbuga skateboard .

Njia ya ardhi (kulia) iliyojengwa na Warumi mwaka 72 AD ili kuivamia Masada , Israeli
Njia ya miguu, Palacio do Planalto, Brasilia
Ndege ya Johnstown Incline, reli ya funicular .
Barabara ya Burma, Assam, India, kupitia Burma hadi China 1945
Ndege zilizopigwa kwenye hifadhi ya skateboard

Historia

Ushahidi wa Stevin
StevinEquilibrium.svg
Mnamo mwaka wa 1586, mhandisi wa Flemish Simon Stevin (Stevinus) alitumia faida ya mitambo ya ndege iliyopigwa kwa hoja ambayo ilitumia kamba ya shanga. [11] Alifikiri ndege mbili za kutegemea za urefu sawa lakini mteremko tofauti, uliwekwa nyuma na kurudi (juu) kama katika jitihada. Kichwa cha kamba na shanga kwa vipimo sawa ni draped juu ya ndege inclined, na sehemu kunyongwa chini. Shanga za kupumzika kwenye ndege hufanya kama mizigo juu ya ndege, zilizosimamiwa na nguvu za mvutano kwenye kamba kwenye hatua ya T. Hoja ya Stevin inakwenda kama hii: [11] [12] [13]
  • Kamba lazima iwe imara, katika usawa wa tuli . Ikiwa ilikuwa nzito kwa upande mmoja kuliko nyingine, na ikaanza kupiga kushoto au kushoto chini ya uzito wake, wakati kila bamba ilihamia kwenye nafasi ya bamba iliyopita kamba ingekuwa isiyojulikana kutoka kwa nafasi yake ya awali na kwa hiyo itaendelea kuwa unbalanced na slide. Majadiliano haya yanaweza kurudiwa kwa muda usiojulikana, na kusababisha mzunguko wa milele usio wa kawaida. Kwa hiyo, ni imara, na nguvu za pande zote mbili kwenye hatua ya T ( hapo juu ) zilingana.
  • Sehemu ya mlolongo uliowekwa chini ya ndege zilizopendekezwa ni ya kawaida, na idadi sawa ya shanga kila upande. Ina nguvu sawa kwa kila upande wa kamba. Kwa hiyo, sehemu hii ya kamba inaweza kukatwa pande zote za ndege (pointi S na V) , zikiacha tu shanga za kupumzika kwenye ndege zilizoelekezwa, na sehemu hii iliyobaki bado itakuwa katika usawa wa tuli.
  • Kwa kuwa shanga zina sawa na kamba, jumla ya shanga inayotumiwa na kila ndege, mzigo wa jumla, ni sawa na urefu wa ndege. Tangu nguvu ya kuingiza pembejeo, mvutano katika kamba, ni sawa kwa wote wawili, faida ya mitambo ya kila ndege ni sawa na urefu wake wa kupanda

Kama ilivyoelezwa na Dijksterhuis, [14] hoja ya Stevin haifai kabisa. Majeshi yaliyotumiwa na sehemu ya kunyongwa haipaswi kuwa ya kawaida kwa sababu sehemu ya kunyongwa haifai kubaki sura yake wakati inaruhusu. Hata kama mlolongo unafunguliwa kwa kasi ya kutosha ya sifuri, mwendo ikiwa ni pamoja na kufuta huenda iwezekanavyo isipokuwa mlolongo ulipowekwa katika usanidi wake wa usawa, dhana ambayo ingeweza kufanya mviringo wa hoja.

Ndege zilizopigwa zimetumiwa na watu tangu nyakati za kabla ya kusonga vitu vikali. [15] [16] barabara sloping na madaraja kujengwa na ustaarabu wa kale kama vile Warumi ni mifano ya mapema ndege ya kutega ambayo alinusurika, na kuonyesha kwamba wao kuelewa umuhimu wa kifaa hiki kwa kusonga vitu kupanda. Mawe nzito yaliyotumiwa katika miundo ya mawe ya kale kama vile Stonehenge [17] wanaaminika kuwa wamehamishwa na kuweka nafasi kwa kutumia ndege zilizopangwa za dunia, [18] ingawa ni vigumu kupata ushahidi wa njia za ujenzi wa muda mfupi. Piramidi za Misri zilijengwa kwa kutumia ndege za kutegemea, [19] [20] [21] Ramps za kuzingirwa ziliwawezesha majeshi ya kale kushinda kuta za ngome. Wagiriki wa kale walijenga barabara yenye urefu wa kilomita 6, Diolkos , wakivua meli ng'ambo kando ya Isthmus ya Korintho . [4]

Hata hivyo ndege iliyotembea ilikuwa ya mwisho ya mitambo sita ya kawaida ili kutambuliwa kama mashine. Hii labda kwa sababu ni kifaa kisichochochea, kilovu (mzigo ni sehemu inayohamia), [22] na pia kwa sababu inapatikana katika asili kwa namna ya mteremko na milima. Ingawa walielewa matumizi yake katika kuinua vitu vikali, wafalsafa wa kale wa Kigiriki ambao walielezea mashine nyingine tano rahisi hazijumuisha ndege iliyopangwa kama mashine. [23] Maoni haya yaliendelea kati ya wanasayansi kadhaa baadaye; mwishoni mwa mwaka wa 1826 Karl von Langsdorf aliandika kwamba ndege iliyopigwa " ... hakuna mashine zaidi kuliko mteremko wa mlima. [22] Tatizo la kuhesabu nguvu linalohitajika kushinikiza uzito wa ndege iliyopangwa (mitambo yake faida) alijaribiwa na wanafalsafa wa Kigiriki Heron wa Alexandria (c. 10 - 60 CE) na Pappus wa Alexandria (c. 290 - 350 CE), lakini hawakuwa na makosa. [24] [25] [26]

Haikuwa mpaka Renaissance ambayo ndege iliyoelekea iliwekwa na mashine nyingine rahisi. Uchunguzi wa kwanza sahihi wa ndege iliyoelekea ilionekana katika kazi ya mwandishi wa karne ya 13, Jordanus de Nemore , [27] [28] hata hivyo suluhisho lake halikuwa linajulikana kwa wanafalsafa wengine wa wakati huo. [25] Girolamo Cardano (1570) alipendekeza suluhisho sahihi kwamba nguvu ya pembejeo ni sawa na angle ya ndege. [11] Kisha mwishoni mwa karne ya 16, ufumbuzi sahihi tatu zilichapishwa ndani ya miaka kumi, na Michael Varro (1584), Simon Stevin (1586), na Galileo Galilaya (1592). [25] Ingawa sio ya kwanza, mteja wa Flemish Simon Stevin [26] anajulikana sana, kwa sababu ya asili yake na matumizi ya kamba ya shanga (angalia sanduku). [13] [27] Mnamo 1600, mwanasayansi wa Italiano Galileo Galilei alijumuisha ndege iliyopangwa katika uchambuzi wake wa mashine rahisi katika Le Meccaniche ("On Mechanics"), akionyesha kuwa sawa na mashine nyingine kama amplifier nguvu. [29]

Sheria ya kwanza ya kwanza ya msuguano wa sliding kwenye ndege iliyoelekezwa iligunduliwa na Leonardo da Vinci (1452-1519), lakini haikuchapishwa katika daftari zake. [30] Walipatikana tena na Guillaume Amontons (1699) na waliendelezwa zaidi na Charles-Augustin de Coulomb (1785). [30] Leonhard Euler (1750) alionyesha kwamba tangent ya angle ya kupumzika kwenye ndege iliyoelekea ni sawa na msuguano wa mgawo . [31]

Terminology

Safi

Faida ya mitambo ya ndege inayotembea inategemea mteremko wake, upepo wake au mwinuko. Mtaa mdogo, faida kubwa ya mitambo, na ndogo nguvu zinahitajika kuongeza uzito. Ndege mteremko s ni sawa na tofauti katika urefu kati ya kingo zake mbili, au "kupanda", kugawanywa na urefu wake usawa, au "kukimbia". [5] [32] Inaweza pia kuelezwa kwa angle ambayo ndege hufanya kwa usawa, θ .

Jiometri ya ndege iliyopangwa inategemea pembetatu sahihi . [32] urefu usawa wakati mwingine inaitwa Run, mabadiliko ya wima kwa urefu Rise.

Faida ya Mitambo

Faida ya mitambo MA ya mashine rahisi inaelezwa kama uwiano wa nguvu ya pato iliyotumika kwenye mzigo kwa nguvu ya pembejeo iliyotumika. Kwa ndege iliyopangwa nguvu ya mzigo wa pato ni nguvu tu ya nguvu ya kitu cha mzigo kwenye ndege, uzito wake F w . Nguvu ya pembejeo ni nguvu F i kutumika juu ya kitu, sambamba na ndege, kuhamisha juu ya ndege. Faida ya mitambo ni

MA ya ndege iliyopendekezwa vizuri bila msuguano wakati mwingine huitwa faida bora ya mitambo (IMA) wakati MA wakati msuguano umeingizwa inaitwa faida halisi ya mashine (AMA). [33]

Ndege isiyoelekezwa ya futi isiyo na futi

Ndege iliyopangwa kwa silaha inayotumiwa kwa ajili ya elimu ya fizikia, karibu 1900. Uzito wa lefthand hutoa nguvu ya mzigo F w . Uzito wa haki hutoa nguvu ya pembejeo F i kuunganisha roller juu ya ndege.

Ikiwa hakuna msuguano kati ya kitu kilichohamia na ndege, kifaa kinachojulikana kama ndege iliyopendekezwa . Hali hii inaweza ufanyike kama kitu ni rolling, kama pipa , au kutumika kwenye magurudumu au casters . Kutokana na uhifadhi wa nishati , kwa ndege isiyo na msuguano isiyokuwa na msuguano kazi iliyofanyika kwenye mzigo kuinua, W nje , ni sawa na kazi iliyofanywa na nguvu ya pembejeo, W katika [34] [35] [36]

Kazi inafafanuliwa kama nguvu inavyoongezeka kwa usambazaji kitu kinachoendelea. Kazi iliyofanyika kwenye mzigo ni sawa na uzito wake unaoongezeka na uhamisho wima unaongezeka, ambao ni "kupanda" kwa ndege iliyopigwa

Kazi ya pembejeo ni sawa na nguvu F i juu ya kitu mara urefu diagonal ya ndege inclin.

Kuweka maadili haya katika uhifadhi wa equation ya nishati hapo juu na upya upya

Ili kuonyesha faida ya mitambo kwa angle θ ya ndege, [35] inaweza kuonekana kutoka kwenye mchoro (hapo juu) kwamba

Hivyo

Kwa hiyo, faida ya mitambo ya ndege isiyo na msuguano isiyokuwa na msuguano ni sawa na usawa wa sine ya angle ya mteremko. Nguvu ya pembejeo F i kutoka kwa usawa huu ni nguvu inayohitajika kushikilia mzigo usio na mzunguko wa ndege, au kushinikiza kwa kasi kwa kasi. Ikiwa nguvu ya pembejeo ni kubwa kuliko hii, mzigo utaharakisha ndege; ikiwa nguvu ni ndogo, itaharakisha ndege.

Ndege iliyopigwa na msuguano

Ambapo kuna msuguano kati ya ndege na mzigo, kwa mfano kwa sanduku lenye nguvu lililopanda barabara, kazi fulani inayotumiwa na nguvu ya pembejeo inafutwa kama joto kwa msuguano, W fric , kazi ndogo hufanyika kwenye mzigo.

Kwa hiyo, nguvu zaidi ya pembejeo inahitajika, na faida ya mitambo ni ya chini, kuliko ikiwa msuguano haukuwepo. Pasi na utata, ujazo wa mapenzi tu hoja kama wavu nguvu sambamba na uso ni zaidi ya msuguano nguvu F f kupinga hilo. [9] [37] [38] Nguvu kubwa ya msuguano hutolewa na

ambapo F n ni nguvu ya kawaida kati ya mzigo na ndege, inayoelekezwa kawaida kwa uso, na μ ni mgawo wa msuguano wa tuli kati ya nyuso mbili, ambazo hutofautiana na vifaa. Wakati hakuna nguvu ya pembejeo inatumiwa, ikiwa angle ya mwelekeo θ ya ndege ni chini ya thamani ya juu φ sehemu ya nguvu ya mvuto inayofanana na ndege itakuwa ndogo mno kuondokana na msuguano, na mzigo utabaki bila mwendo. Pembe hii inaitwa pembe ya kupumzika na inategemea muundo wa nyuso, lakini ni huru ya uzito wa uzito. Inaonyeshwa hapa chini kuwa tangent ya angle ya kupumzika φ ni sawa na μ

Kwa msuguano, daima daima kuna aina nyingi za nguvu za kuingiza F i ambayo mzigo unasimama, wala haifai juu au chini ya ndege, wakati kwa ndege isiyo na msuguano isiyo na mjadala kuna thamani moja pekee ya nguvu ya kuingiza ambayo mzigo umewekwa.

uchambuzi

Mfunguo: F n = N = Nguvu ya kawaida ambayo inaonekana kwa ndege, F i = f = nguvu ya kuingilia, F w = mg = uzito wa mzigo, ambapo m = wingi , g = mvuto

Mzigo unakaa kwenye ndege iliyoelekezwa, unapofikiriwa kama mwili wa bure una nguvu tatu zinazofanya hivyo: [9] [37] [38]

  • Nguvu kutumika, F i exerted juu mzigo kuisogeza, ambayo hufanya kazi sambamba na kutega ndege.
  • Uzito wa mzigo, F w , ambayo hufanya vilivyo chini
  • Nguvu ya ndege kwenye mzigo. Hii inaweza kutatuliwa kuwa vipengele viwili:
    • Nguvu ya kawaida ya F n ya ndege iliyopangwa kwenye mzigo, kuiunga mkono. Hii inaongozwa perpendicular ( kawaida ) kwa uso.
    • Nguvu ya msuguano, F f ya ndege kwenye mzigo hufanya sawa na uso, na daima ni katika mwelekeo kinyume na mwendo wa kitu. Ni sawa na nguvu ya kawaida inayoongezeka kwa mgawo wa msuguano wa static μ kati ya nyuso mbili.

Kutumia sheria ya pili ya Newton ya mwendo mzigo utakuwa umewekwa au kwa mwendo wa kutosha ikiwa jumla ya majeshi yake ni sifuri. Kwa kuwa mwelekeo wa nguvu ya msuguano ni kinyume cha kesi ya kupanda na kushuka, kesi hizi mbili zinapaswa kuchukuliwa tofauti:

  • Mwendo wa kusonga: Nguvu ya jumla kwenye mzigo ni kuelekea upande wa kupanda, hivyo nguvu ya msuguano inaongozwa chini ya ndege, kinyume na nguvu ya pembejeo.
Faida ya mitambo ni
wapi . Hii ni hali ya impending mwendo hadi kutega ndege. Ikiwa nguvu iliyotumika F i ni kubwa zaidi kuliko kutolewa kwa usawa huu, mzigo utasimama ndege.
  • Mwendo wa kushuka: Nguvu ya jumla kwenye mzigo ni kuelekea upande wa kuteremka, hivyo nguvu ya msuguano inaongozwa na ndege.
Faida ya mitambo ni
Hii ndiyo hali ya kuhamia ndege chini; ikiwa nguvu ya kutumika F i ni chini ya kutolewa katika equation hii, mzigo utapungua chini ya ndege. Kuna matukio matatu:
  1. : Faida ya mitambo ni hasi. Kwa kutokuwepo kwa nguvu kutumika, mzigo utabaki bila mwendo, na inahitaji nguvu hasi (kuteremka) kutumika kutekeleza chini.
  2. : ' Angle ya kupumzika '. Faida ya mitambo haipungukani. Kwa nguvu hakuna kutumika, mzigo hautakuwa slide, lakini nguvu kidogo (kuteremka) nguvu itasababisha slide.
  3. : Faida ya mitambo ni chanya. Kwa kutokuwepo kwa nguvu kutumika, mzigo utapungua chini ya ndege, na inahitaji nguvu (kupanda) nguvu kushikilia imara

Faida ya mitambo kwa kutumia nguvu

Muhimu: N = Nguvu ya kawaida ambayo ni ya pembe kwa ndege, W = mg, ambapo m = wingi , g = mvuto , na θ ( theta ) = Angle ya mwelekeo wa ndege

Faida ya mitambo ya ndege inayotembea ni uwiano wa uzito wa mzigo kwenye barabara kwa nguvu inayotakiwa kuivuta kwenye barabara. Ikiwa nishati haijatenganishwa au kuhifadhiwa katika harakati ya mzigo, basi faida hii ya mitambo inaweza kuhesabiwa kutoka kwa vipimo vya barabara.

Ili kuonyesha hili, basi nafasi r ya gari reli ya pamoja njia panda na pembe, θ, juu ya usawa kutolewa na

ambapo R ni umbali kando ya barabara. Upeo wa gari juu ya barabara sasa

Kwa sababu hakuna hasara, nguvu inayotumiwa na nguvu F kuhamisha mzigo juu ya ramp ina sawa nguvu, ambayo ni kuinua wima wa uzito W wa mzigo.

Nguvu ya pembejeo kuunganisha gari juu ya barabara inatolewa na

na nguvu ni nje

Equate nguvu katika nguvu nje ya kupata fursa mitambo kama

Faida ya mitambo ya kutega pia inaweza kuhesabiwa kutoka kwa uwiano wa urefu wa barabara L hadi urefu wake H, kwa sababu sine ya pembe ya barabara hutolewa na

kwa hiyo,

Mpangilio wa mfumo wa kuendesha cable kwa Liverpool Minard iliyopangwa ndege.

Mfano: Ikiwa urefu wa barabara ni H = mita 1 na urefu wake ni L = mita 5, basi faida ya mitambo ni

ambayo ina maana kwamba nguvu ya lb 20 itainua mzigo 100 lb.

Minard ya Liverpool imetenga ndege ina urefu wa mita 1804 na mita 37.50, ambayo hutoa faida ya mitambo ya

hivyo nguvu ya lb 100 kwenye cable itainua mzigo 4810 lb. Daraja la kutembea hii ni 2%, ambayo ina maana angle θ ni ndogo ya kutosha kwamba sinθ = tanθ.

Angalia pia

  • Kanal imetenga ndege
  • Ndege isiyo na futi
  • Daraja (mteremko)
  • Njia ya reli ya ndege
  • Faida ya Mitambo
  • Ramp kazi
  • Schiefe Ebene
  • Rahisi mashine
  • Stadi

Marejeleo

  1. ^ a b Cole, Matthew (2008). Explore science, 2nd Ed . Pearson Education. p. 178. ISBN 978-981-06-2002-8 .
  2. ^ Merriam-Webster's collegiate dictionary, 11th Ed . Merriam-Webster. 2003. p. 629. ISBN 978-0-87779-809-5 .
  3. ^ a b c d "The Inclined Plane" . Math and science activity center . Edinformatics. 1999 . Retrieved March 11, 2012 .
  4. ^ a b c Silverman, Buffy (2009). Simple Machines: Forces in Action, 4th Ed . USA: Heinemann-Raintree Classroom. p. 7. ISBN 978-1-4329-2317-4 .
  5. ^ a b c d Tiner, John Hudson (2006). Exploring the World of Physics: From Simple Machines to Nuclear Energy . New Leaf Publishing Group. pp. 37–38. ISBN 978-0-89051-466-5 .
  6. ^ a b c Ortleb, Edward P.; Richard Cadice (1993). Machines and Work . Lorenz Educational Press. pp. iv. ISBN 978-1-55863-060-4 .
  7. ^ a b Reilly, Travis (November 24, 2011). "Lesson 04:Slide Right on By Using an Inclined Plane" . Teach Engineering . College of Engineering, Univ. of Colorado at Boulder . Retrieved September 8, 2012 .
  8. ^ Scott, John S. (1993). Dictionary of Civil Engineering . Chapman & Hill. p. 14. ISBN 978-0-412-98421-1 . angle of friction [mech.] in the study of bodies sliding on plane surfaces, the angle between the perpendicular to the surface and the resultant force (between the body and the surface) when the body begins to slide. angle of repose [s.m.] for any given granular material the steepest angle to the horizontal at which a heaped surface will stand in stated conditions.
  9. ^ a b c d Ambekar, A. G. (2007). Mechanism and Machine Theory . PHI Learning. p. 446. ISBN 978-81-203-3134-1 . Angle of repose is the limiting angle of inclination of a plane when a body, placed on the inclined plane, just starts sliding down the plane.
  10. ^ Rosen, Joe; Lisa Quinn Gothard (2009). Encyclopedia of Physical Science, Volume 1 . Infobase Publishing. p. 375. ISBN 978-0-8160-7011-4 .
  11. ^ a b c Koetsier, Teun (2010). "Simon Stevin and the rise of Archimedean mechanics in the Renaissance" . The Genius of Archimedes -- 23 Centuries of Influence on Mathematics, Science and Engineering: Proceedings of an International Conference Held at Syracuse, Italy, June 8–10, 2010 . Springer. pp. 94–99. ISBN 978-90-481-9090-4 .
  12. ^ Devreese, Jozef T.; Guido Vanden Berghe (2008). 'Magic is no magic': The wonderful world of Simon Stevin . WIT Press. pp. 136–139. ISBN 978-1-84564-391-1 .
  13. ^ a b Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton; Matthew Sands (1963). The Feynman Lectures on Physics, Vol. I . USA: California Inst. of Technology. pp. 4.4 – 4.5. ISBN 978-0-465-02493-3 .
  14. ^ E.J.Dijksterhuis: Simon Stevin 1943
  15. ^ Therese McGuire, Light on Sacred Stones , in Conn, Marie A.; Therese Benedict McGuire (2007). Not etched in stone: essays on ritual memory, soul, and society . University Press of America. p. 23. ISBN 978-0-7618-3702-2 .
  16. ^ Dutch, Steven (1999). "Pre-Greek Accomplishments" . Legacy of the Ancient World . Prof. Steve Dutch's page, Univ. of Wisconsin at Green Bay . Retrieved March 13, 2012 .
  17. ^ Moffett, Marian; Michael W. Fazio; Lawrence Wodehouse (2003). A world history of architecture . Laurence King Publishing. p. 9. ISBN 978-1-85669-371-4 .
  18. ^ Peet, T. Eric (2006). Rough Stone Monuments and Their Builders . Echo Library. pp. 11–12. ISBN 978-1-4068-2203-8 .
  19. ^ Thomas, Burke (2005). "Transport and the Inclined Plane" . Construction of the Giza Pyramids . world-mysteries.com . Retrieved March 10, 2012 .
  20. ^ Isler, Martin (2001). Sticks, stones, and shadows: building the Egyptian pyramids . USA: University of Oklahoma Press. pp. 211–216. ISBN 978-0-8061-3342-3 .
  21. ^ Sprague de Camp, L. (1990). The Ancient Engineers . USA: Barnes & Noble. p. 43. ISBN 978-0-88029-456-0 .
  22. ^ a b Karl von Langsdorf (1826) Machinenkunde , quoted in Reuleaux, Franz (1876). The kinematics of machinery: Outlines of a theory of machines . MacMillan. p. 604.
  23. ^ for example, the lists of simple machines left by Roman architect Vitruvius (c. 80 - 15 BCE) and Greek philosopher Heron of Alexandria (c. 10 - 70 CE) consist of the five classical simple machines, excluding the inclined plane. - Smith, William (1848). Dictionary of Greek and Roman antiquities . London: Walton and Maberly; John Murray. p. 722. , Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions . USA: Courier Dover Publications. pp. 98, 120. ISBN 978-0-486-25593-4 .
  24. ^ Heath, Thomas Little (1921). A History of Greek Mathematics, Vol. 2 . UK: The Clarendon Press. pp. 349, 433–434.
  25. ^ a b c Egidio Festa and Sophie Roux, The enigma of the inclined plane in Laird, Walter Roy; Sophie Roux (2008). Mechanics and natural philosophy before the scientific revolution . USA: Springer. pp. 195–221. ISBN 978-1-4020-5966-7 .
  26. ^ a b Meli, Domenico Bertoloni (2006). Thinking With Objects: The Transformation of Mechanics in the Seventeenth Century . JHU Press. pp. 35–39. ISBN 978-0-8018-8426-9 .
  27. ^ a b Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (2010). A History of Mathematics, 3rd Ed . John Wiley and Sons. ISBN 978-0-470-63056-3 .
  28. ^ Usher, Abbott Payson (1988). A History of Mechanical Inventions . Courier Dover Publications. p. 106. ISBN 978-0-486-25593-4 .
  29. ^ Machamer, Peter K. (1998). The Cambridge Companion to Galileo . London: Cambridge University Press. pp. 47–48. ISBN 978-0-521-58841-6 .
  30. ^ a b Armstrong-Hélouvry, Brian (1991). Control of machines with friction . USA: Springer. p. 10. ISBN 978-0-7923-9133-3 .
  31. ^ Meyer, Ernst (2002). Nanoscience: friction and rheology on the nanometer scale . World Scientific. p. 7. ISBN 978-981-238-062-3 .
  32. ^ a b Handley, Brett; David M. Marshall; Craig Coon (2011). Principles of Engineering . Cengage Learning. pp. 71–73. ISBN 978-1-4354-2836-2 .
  33. ^ Dennis, Johnnie T. (2003). The Complete Idiot's Guide to Physics . Penguin. pp. 116–117. ISBN 978-1-59257-081-2 .
  34. ^ Nave, Carl R. (2010). "The Incline" . Hyperphysics . Dept. of Physics and Astronomy, Georgia State Univ . Retrieved September 8, 2012 .
  35. ^ a b Martin, Lori (2010). "Lab Mech14:The Inclined Plane - A Simple Machine" (PDF) . Science in Motion . Westminster College . Retrieved September 8, 2012 .
  36. ^ Pearson (2009). Physics class 10 - The IIT Foundation Series . New Delhi: Pearson Education India. p. 69. ISBN 978-81-317-2843-7 .
  37. ^ a b Bansal, R.K (2005). Engineering Mechanics and Strength of Materials . Laxmi Publications. pp. 165–167. ISBN 978-81-7008-094-7 .
  38. ^ a b This derives slightly more general equations which cover force applied at any angle: Gujral, I.S. (2008). Engineering Mechanics . Firewall Media. pp. 275–277. ISBN 978-81-318-0295-3 .

Viungo vya nje