Inafasiriwa moja kwa moja kutoka kwa Wikipedia ya Kiingereza na Tafsiri ya Google

Kutoroka kasi

Katika fizikia , kutoroka kasi ni kasi ya chini inayohitajika kwa kitu kinachotoroka kutokana na ushawishi mkubwa wa mwili mkubwa.

Kasi ya kutoroka kutoka duniani ni karibu 11.186 km / s (6.951 mi / s; 40,270 km / h; 25,020 mph) [1] juu ya uso. Kwa ujumla, kutoroka kasi ni kasi ambayo jumla ya nishati kinetic kitu na nishati yake ya nguvu uwezo ni sawa na sifuri; [nb 1] kitu ambacho kimepata kasi ya kutoroka si juu ya uso, wala katika obiti kilichofungwa (ya eneo lolote). Kwa kasi ya kutoroka katika mwelekeo unaoelekea mbali na mwili wa mwili mkubwa, kitu kitaondoka na mwili, kupungua kwa milele na inakaribia, lakini kamwe kufikia, kasi ya sifuri. Mara baada ya kuepuka kasi ya kuepuka, hakuna msukumo zaidi unahitajika kutumiwa kwa ajili yake ili kuendelea kuepuka. Kwa maneno mengine, ikiwa imepewa kasi ya kutoroka, kitu kitaondoka na mwili mwingine, kuendelea kupungua kwa kasi, na itakuwa kama kasi ya kufikia kasi ya sifuri kama njia ya umbali wa vitu isiyopungua , kamwe kurudi. [2] Angalia kuwa kiwango cha chini cha kutoroka kinachukulia kwamba hakuna msuguano (kwa mfano, drag ya anga), ambayo itaongeza kasi ya haraka ili kuepuka ushawishi wa mvuto, na kwamba hakutakuwa na vyanzo vya baadaye vya kasi (kwa mfano, ), ambayo inaweza kupunguza kasi ya haraka ya haraka.

Kwa mwili ulio sawa, mwili mkubwa kama nyota, au sayari, kasi ya kutoroka kwa mwili huo, kwa umbali fulani, huhesabiwa kwa formula [3]

ambapo G ni mara kwa mara ya uvumilivu ( G ≈ 6.67 × 10 -11 m 3 · kg -1 · s -2 ), M umati wa mwili wa kukimbia, na r umbali kutoka katikati ya molekuli ya mwili kitu. [nb 2] Uhusiano ni huru kutokana na wingi wa kitu kinachokimbia mwili wa M. Kinyume chake, mwili unaoanguka chini ya nguvu ya mvuto wa mvuto wa M , kutoka kwa infinity, kuanzia na kasi ya sifuri, itapiga kitu kwa kasi sawa na kasi yake ya kutoroka.

Unapopewa kasi kubwa kuliko kasi ya kutoroka kitu hicho kitatokana na kasi ya kasi ya hyperbolic kukidhi equation: [4]

Katika usawa huu msuguano wa hewa ( hewa drag ) haukuzingatiwa. Roketi inayoondoka nje ya mvuto vizuri haina kweli inahitaji kufikia kasi ya kutoroka ili kuepuka, lakini inaweza kufikia matokeo sawa (kutoroka) kwa kasi yoyote kwa njia inayofaa ya propulsion na propellant kutosha kutoa nguvu ya haraka juu ya kitu kutoroka . Kutoroka kasi ni lazima tu kutuma kitu cha ballistic kwenye trajectory ambayo itawawezesha kitu kuepuka mvuto vizuri wa molekuli M.

Yaliyomo

Maelezo ya jumla

Luna 1 , iliyozinduliwa mwaka wa 1959, ilikuwa kitu cha kwanza kilichofanywa na mtu ili kufikia kasi ya kutoroka kutoka duniani (angalia chini ya meza). [5]

Kuwepo kwa kasi ya kutoroka ni matokeo ya uhifadhi wa nishati na shamba la nishati la kina cha kina. Kwa kitu kilicho na nishati kamili iliyotolewa, inayohamia chini ya vikosi vya kihafidhina (kama vile shamba la mvuto la tuli) inawezekana tu kwa kitu kufikia mchanganyiko wa maeneo na kasi ambayo ina jumla ya nishati; na maeneo ambayo yana nguvu zaidi kuliko hii haiwezi kufikiwa kabisa. Kwa kuongeza kasi (nishati ya kinetic) kwa kitu ambacho kinaongeza maeneo ambayo yanaweza kufikia, hadi, kwa nishati ya kutosha, huwa na usio.

Kwa kutokana na mvuto uwezo wa nishati katika nafasi fulani, kutoroka kasi ni wa chini kasi kitu bila propulsion inahitaji kuwa na uwezo wa "kuepuka" kutoka mvuto (yaani ili mvuto kamwe kusimamia na kuvuta nyuma). Kuepuka kasi ni kweli kasi (si kasi) kwa sababu haina bayana mwelekeo: bila kujali mwelekeo wa kusafiri ni, kitu inaweza kuepuka uwanja wa mvuto (zinazotolewa njia yake haina intersect sayari).

Njia rahisi zaidi ya kupata formula ya kutoroka ni kutumia uhifadhi wa nishati. Kwa sababu ya unyenyekevu, isipokuwa kama ilivyoelezwa vinginevyo, tunadhani kwamba kitu kinajaribu kutoroka kutoka sayari ya sare ya safu kwa kuhama mbali na kwamba nguvu pekee inayofanya kazi kwenye kitu cha kusonga ni mvuto wa sayari. Katika hali yake ya awali, mimi , fikiria kuwa mstari wa kiwanja m ni umbali r kutoka katikati ya wingi wa sayari, ambao wingi wake ni M. Kasi yake ya awali ni sawa na kasi yake ya kutoroka, . Wakati hali ya mwisho wake, f, itakuwa umbali usio mbali sayari, na kasi yake itakuwa negligibly ndogo na kudhani kuwa 0. Kinetic nishati K na uwezo mvuto nishati U g aina tu ya nishati tutakutendea na, hivyo kwa hifadhi ya nishati,

K ƒ = 0 kwa sababu kasi ya mwisho ni sifuri, na U g1 = 0 kwa sababu umbali wake wa mwisho ni uharibifu, hivyo

ambapo μ ni parameter ya kiwango cha mvuto .

Matokeo sawa ni kupatikana kwa hesabu relativistic , ambapo kesi variable r inawakilisha uratibu radial au kupunguzwa circumference ya Schwarzschild metric . [6] [7]

Ilifafanuliwa kidogo zaidi, "kasi ya kutoroka" ni kasi ya kwanza inayotakiwa kwenda kutoka kwa hatua ya kwanza katika uwanja wa uwezo wa mvuto na usio na usio na kasi ya upungufu wa sifuri, bila kuongeza kasi ya ziada. [8] Wote kasi na kasi kasi kipimo kwa shamba. Zaidi ya hayo, kasi ya kutoroka kwa hatua katika nafasi ni sawa na kasi ambayo kitu kingine ikiwa itaanza kupumzika kutoka umbali usio na ukondoni na imetunzwa na mvuto kwa hatua hiyo.

Kwa matumizi ya kawaida, hatua ya kwanza iko kwenye uso wa sayari au mwezi . Juu ya uso wa Dunia, kasi ya kutoroka ni karibu na 11.2 km / s, ambayo ni karibu mara 33 kasi ya sauti (Mach 33) na mara kadhaa kasi ya bunduki ya risasi (hadi 1.7 km / s). Hata hivyo, katika urefu wa kilomita 9,000 katika "nafasi", ni kidogo chini ya 7.1 km / s.

Velocity ya kutoroka ni huru na wingi wa kitu kinachokimbia. Haijalishi ikiwa wingi ni kilo 1 au kilo 1,000; ni tofauti gani na kiasi cha nishati kinachohitajika. Kwa kitu kikubwa nishati inayotakiwa kuepuka uwanja wa mvuto wa dunia ni GMm / r , kazi ya molekuli ya kitu (ambako r ni ya radius ya dunia, G ni mara kwa mara ya mvuto , na M ni Masi ya Dunia , M = 5.9736 × 10 Kilo 24 ). Kiasi kinachohusiana ni nishati maalum ya orbital ambayo ni ya jumla ya nishati ya kinetic na uwezo iliyogawanywa na wingi. Kitu kimefikia kasi ya kutoroka wakati nishati maalum ya orbital ni kubwa au sawa na sifuri.

Kutoroka kasi katika hali mbalimbali

Kutoka kwenye uso wa mwili

Njia mbadala kwa kasi ya kutoroka hasa muhimu katika uso juu ya mwili ni:

ambako r ni umbali kati ya katikati ya mwili na hatua ambayo kasi ya kutoroka inavyohesabiwa na g ni kasi ya mvuto katika umbali huo (yaani, mvuto wa uso ). [9]

Kwa mwili ulio na usambazaji wa uwiano wa uwiano wa spherically, kasi ya kutoroka kutoka uso ni sawa na radius kuchukua wiani wa mara kwa mara, na sawia na mizizi mraba ya wiani wastani ρ.

wapi ≈ 2.364 × 10 -5 m 1.5 · kg -0.5 · s -1

Kutoka mwili unaozunguka

Vipimo vya kutoroka karibu na uso wa mwili unaozunguka hutegemea mwongozo ambao mwili unokimbia unasafiri. Kwa mfano, kama kasi ya mzunguko wa dunia ni 465 m / s katika equator , roketi ilizindua tangentially kutoka equator ya dunia kuelekea mashariki inahitaji kasi ya kwanza ya kilomita 10.735 / s kwa Dunia kutoroka wakati rocket ilizindua tangentially kutoka Equator ya dunia upande wa magharibi inahitaji kasi ya mwanzo ya karibu 11,665 km / s karibu na Dunia . Upeo wa uso hupungua na cosine ya latitude ya kijiografia, hivyo vifaa vya uzinduzi wa nafasi mara nyingi ziko karibu na equator kama inavyowezekana, kwa mfano Marekani Cape Canaveral (latitude 28 ° 28 'N) na Kifaransa Space Space (latitude 5 ° 14 'N).

Masuala ya Vitendo

Katika hali nyingi haiwezekani kufikia kasi ya kutoroka karibu mara moja, kwa sababu ya kasi ya maana, na kwa sababu kama kuna hali ya kasi ya hypersonic inayohusika (kwenye Dunia kasi ya 11.2 km / s, au km 40,320 / h) itasababisha vitu vingi vya kuchoma kutokana na kupokanzwa aerodynamic au kupasuka na Drag ya anga . Kwa njia ya kutoroka halisi, ndege ya ndege itaharakisha kasi kutoka anga mpaka kufikia kasi ya kutoroka inayofaa kwa urefu wake (ambayo itakuwa chini ya uso). Katika matukio mengi, chombo hiki kinaweza kuwekwa kwanza kwenye mzunguko wa maegesho (kwa mfano, dunia ya chini ya orbit , LEO, kilomita 160-2,000) na kisha ikaharakisha kasi ya kutoroka kwenye urefu huo, ambayo itakuwa chini kidogo (kuhusu 11.0 km / s kwenye LEO ya kilomita 200). Mabadiliko ya ziada yaliyohitajika kwa kasi , hata hivyo, ni kidogo sana kwa sababu ndege tayari ina kasi kubwa ya orbital (katika kasi ya chini ya Orbit kasi ni takriban 7.8 km / s, au kilomita 28,080 / h).

Mwilini inayozunguka

Kasi ya kutoroka kwa urefu uliopewa ni mara kasi katika mzunguko wa mviringo kwa urefu sawa, (kulinganisha hii na equation kasi katika obiti circular ). Hii inafanana na ukweli kwamba uwezo wa nishati kwa heshima na upungufu wa kitu katika obiti vile ni mara mbili nishati ya kinetic, wakati kuepuka jumla ya nguvu na uwezo wa kinetic inahitaji kuwa angalau sifuri. Wakati huo huo kasi ya mzunguko wa mviringo huitwa kasi ya kwanza ya cosmic , wakati katika hali hii, kasi ya kutoroka inajulikana kama kasi ya pili ya cosmic . [10]

Kwa mwili katika obiti ya elliptical wanaotaka kuharakisha kwa kasi ya kutoroka kasi inayohitajika itatofautiana, na itakuwa kubwa katika periapsis wakati mwili uli karibu sana na mwili wa kati. Hata hivyo, kasi ya orbital ya mwili pia itakuwa ya juu sana katika hatua hii, na mabadiliko katika kasi ya lazima inakuwa chini yake, kama ilivyoelezwa na athari Oberth .

Barycentric kutoroka kasi

Kitaalam kuepuka kasi inaweza kuwa kipimo kama jamaa na nyingine, katikati au jamaa na kituo cha molekuli au barycenter ya mfumo wa miili. Hivyo kwa ajili ya mifumo ya miili miwili, neno kutoroka kasi inaweza kuwa mbaya, lakini kwa kawaida nia ya maana ya barycentric kutoroka kasi ya mwili chini chini. Katika mashamba ya mvuto, kutoroka kasi ina maana ya kasi ya kutoroka ya chembe za mtihani wa sifuri kwa jamaa ya barycenter ya raia inayozalisha shamba. Katika hali nyingi zinazohusisha spacecraft tofauti ni duni. Kwa wingi sawa na roketi ya Saturn V , kasi ya kutoroka karibu na pedi ya uzinduzi ni 253.5 am / s (8 nanometers kwa mwaka) kwa kasi zaidi kuliko kasi ya kutoroka kuhusiana na kituo cha wingi. [ citation inahitajika ]

Urefu wa kasi ya chini trajectories

Kupuuza mambo yote isipokuwa nguvu ya nguvu kati ya mwili na kitu, kitu kilichopangwa kwa kasi kutoka kwa uso wa mwili wa mviringo wenye kasi ya kutoroka na radius itafikia urefu wa juu kukidhi equation [11]

ambayo, kutatua kwa h huingia

wapi ni uwiano wa kasi ya awali kwa kasi ya kutoroka

Tofauti na kasi ya kutoroka, mwelekeo (vertically up) ni muhimu kufikia urefu wa juu.

Trajectory

Ikiwa kitu kinapata kasi ya kutoroka, lakini haielekezwi mara moja kutoka kwenye sayari, basi itafuata njia iliyopigwa au trajectory. (Ijapokuwa trajectory hii haina fomu imefungwa, inaweza kutajwa kama obiti.) Kufikiri kuwa mvuto ni nguvu pekee katika mfumo, kasi ya kitu hicho wakati wowote katika trajectory itakuwa sawa na kasi ya kutoroka saa hatua hiyo (kutokana na uhifadhi wa nishati, nishati yake ya jumla lazima iwe 0, ambayo ina maana kwamba daima ina kasi ya kutoroka; angalia utoaji wa juu hapo juu). Sura ya trajectory itakuwa mfano ambayo lengo ni katikati ya molekuli ya sayari. Kutoroka halisi kunahitaji kozi yenye trajectory ambayo haiingiliani na sayari, au anga yake, kwani hii inaweza kusababisha kitu kukatika. Wakati ukiondoka kwenye chanzo, njia hii inaitwa obiti ya kutoroka . Orbits kutoroka hujulikana kama orbits C3 = 0. C3 ni tabia ya nishati , = - GM / a, iko wapi mhimili nusu kubwa , ambayo ni ya usio kwa trajectories kimfano.

Ikiwa mwili una kasi zaidi kuliko kasi ya kutoroka basi njia yake itaunda trajectory ya hyperbolic na itakuwa na kasi ya ziada ya hyperbolic, sawa na nishati ya ziada ambayo mwili una. Kiwango cha ziada cha delta- v hapo juu ambacho kinahitajika kuharakisha kasi ya kutoroka inaweza kusababisha kasi kubwa sana katika infinity. Kwa mfano, mahali ambapo kasi ya kutoroka ni 11.2 km / s, kuongeza ya 0.4 km / s huzalisha kasi ya hyperbolic ya 3.02 km / s:

Ikiwa mwili katika mzunguko wa mviringo (au katika periapsis ya obiti ya elliptical) huharakisha pamoja na mwelekeo wake wa kusafiri ili kuepuka kasi, hatua ya kuongeza kasi itaunda periapsis ya trajectory ya kukimbia. Mwelekeo wa mwisho wa kusafiri utakuwa katika digrii 90 kwa uongozi kwa hatua ya kuongeza kasi. Ikiwa mwili huharakisha kwa kasi zaidi ya kutoroka mwelekeo wa mwisho wa kusafiri utakuwa katika pembe ndogo, na unaonyeshwa kwa moja ya isymptotes ya trajectory hyperbolic sasa kuchukua. Hii inamaanisha muda wa kuongeza kasi ni muhimu ikiwa nia ni kutoroka katika mwelekeo fulani.

Miili kadhaa

Wakati wa kukimbia mfumo wa kiwanja, kama mwezi unaozunguka sayari au sayari inayozunguka jua, roketi inayoacha kasi ya kutoroka ( ) kwa mwili wa kwanza (mzunguko), (kwa mfano, Dunia) haitafiri kwa umbali usio na kipimo kwa sababu inahitaji kasi ya juu zaidi ili kuepuka mvuto wa mwili wa pili (kwa mfano Sun). Karibu na Dunia, trajectory ya roketi itatokea kwa njia ya kimapenzi, lakini bado itatokana na kiungo kwa mwili wa pili na itaingia obiti ya elliptical karibu na mwili huo, na kasi sawa ya orbital kwa mwili wa kwanza.

Kutoroka mvuto wa mwili wa pili mara moja umeokoka mwili wa kwanza roketi itahitaji kusafiri kwa kasi ya kutoroka kwa mwili wa pili ( ) (katika umbali wa umbali wa mwili wa kwanza). Hata hivyo, wakati roketi inapopuka mwili wa kwanza itakuwa na kasi sawa ya orbital karibu na mwili wa pili ambao mwili wa kwanza una ( ). Hivyo kasi yake ya ziada kama inakimbia mwili wa kwanza itahitaji kuwa tofauti kati ya kasi ya orbital na kasi ya kutoroka. Kwa mzunguko wa mviringo, kasi ya kutoroka ni mara 2 kasi ya orbital. Hivyo jumla ya kasi ya kutoroka wakati wa kuondoka mwili mmoja akiwa na pili na kutafuta kutoroka, wote ni chini ya mawazo rahisi: [12]

wapi kwa njia za mviringo.

Orodha ya velocities ya kutoroka

Eneo Inahusiana na V e (km / s) [13] Eneo Inahusiana na V e (km / s) [13] Mfumo wa kutoroka V te (km / s)
Jua Mvuto wa Sun 617.5
Siku ya Mercury Mvuto wa Mercury 4.25 Katika Mercury Mvuto wa Sun ~ 67.7 ~ 20.3
Juu ya Venus Mvuto wa Venus 10.36 Katika Venus Mvuto wa Sun 49.5 17.8
Kwenye Dunia Mvuto wa dunia 11.186 Katika Dunia / Mwezi Mvuto wa Sun 42.1 16.6
Juu ya Mwezi Mvuto wa Mwezi 2.38 Katika Mwezi Mvuto wa dunia 1.4 2.42
Juu ya Mars Mvuto wa Mars 5.03 Wakati wa Mars Mvuto wa Sun 34.1 11.2
Kwenye Ceres Mvuto wa Ceres 0.51 Katika Ceres Mvuto wa Sun 25.3 7.4
Kwenye Jupiter Mvuto wa Jupiter 60.20 Katika Jupiter Mvuto wa Sun 18.5 60.4
Juu ya Io Mvuto wa Io 2.558 Katika Io Mvuto wa Jupiter 24.5 7.6
Katika Europa Mvuto wa Europa 2.025 Katika Europa Mvuto wa Jupiter 19.4 6.0
Juu ya Ganymede Mvuto wa Ganymede 2.741 Katika Ganymede Mvuto wa Jupiter 15.4 5.3
On Callisto Mvuto wa Callisto 2.440 Katika Callisto Mvuto wa Jupiter 11.6 4.2
Siku ya Saturn Mvuto wa Saturn 36.09 Saa ya Saturn Mvuto wa Sun 13.6 36.3
On Titan Mvuto wa Titan 2.639 Katika Titan Mvuto wa Saturn 7.8 3.5
Uranus Mvuto wa Uranus 21.38 Uranus Mvuto wa Sun 9.6 21.5
Juu ya Neptune Mvuto wa Neptune 23.56 Katika Neptune Mvuto wa Sun 7.7 23.7
Kwenye Triton Mvuto wa Triton 1.455 Katika Triton Mvuto wa Neptune 6.2 2.33
Juu ya Pluto Mvuto wa Pluto 1.23 Katika Pluto Mvuto wa Sun ~ 6.6 ~ 2.3
Katika radial System ya galactic radius Nguvu ya Milky Way 492-594 [14] [15]
Juu ya upeo wa tukio Mvuto wa shimo mweusi 299,792.458 ( kasi ya mwanga )

Ya nguzo mbili za mwisho zitategemea kwa usahihi ambapo katika kasi ya kutoroka kasi hufikiwa, kama vifungo sio mviringo hasa (hasa Mercury na Pluto).

Kupitia velocity kutoroka kwa kutumia calculus

Hebu G kuwa ni mara kwa mara ya mvuto na basi Mwewe mzigo wa dunia (au mwili mwingine unyevunyevu) na mwewe umiliki wa mwili unaopuka au projectile. Kwa umbali r kutoka katikati ya mchanga mwili huhisi nguvu ya kuvutia [16]

Kazi inayohitajika ili kusonga mwili juu ya umbali dr ndogo dhidi ya nguvu hii ni kwa hiyo iliyotolewa na

ambapo ishara ndogo inaonyesha nguvu za vitendo kwa namna tofauti ya .

Kazi jumla zinahitajika ili kuhamisha mwili kutoka r uso 0 ya mwili gravitating infinity basi

Hii ni nishati ndogo inayohitajika ya kinetic ili kufikia usio wa mwisho, hivyo kasi ya kutoroka v 0 inafadhili

ambayo inakuja

Angalia pia

  • Shimo nyeusi - kitu kilicho na kasi ya kutoroka kuliko kasi ya mwanga
  • Nishati ya tabia (C 3 )
  • Bajeti ya Delta-v - kasi inahitajika kufanya uendeshaji.
  • Kombe la kiburi - mbinu ya kubadili trajectory
  • Mvuto vizuri
  • Orodha ya vitu bandia katika obiti ya heliocentric
  • Orodha ya vitu vya bandia vinavyoacha mfumo wa jua
  • Cannonball ya Newton
  • Athari ya Oberth - kuchoma propellant kina katika uwanja wa mvuto hutoa mabadiliko makubwa katika nishati ya kinetic
  • Muda wa mapenzi
  • Tatizo la mwili mbili

Vidokezo

  1. ^ The gravitational potential energy is negative since gravity is an attractive force and the potential energy has been defined for this purpose to be zero at infinite distance from the centre of gravity.
  2. ^ The value GM is called the standard gravitational parameter , or μ , and is often known more accurately than either G or M separately.

Marejeleo

  • Roger R. Bate; Donald D. Mueller; Jerry E. White (1971). Fundamentals of astrodynamics . New York: Dover Publications . ISBN 0-486-60061-0 .
  1. ^ Lai, Shu T. (2011). Fundamentals of Spacecraft Charging: Spacecraft Interactions with Space Plasmas . Princeton University Press . p. 240. ISBN 978-1-4008-3909-4 . Extract of page 240
  2. ^ Giancoli, Douglas C. (2008). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics . Addison-Wesley . p. 199. ISBN 978-0131495081 .
  3. ^ Khatri, Poudel, Gautam, M.K., P.R., A.K. (2010). Principles of Physics . Kathmandu: Ayam Publication. pp. 170, 171. ISBN 9789937903844 .
  4. ^ Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics (illustrated ed.). Courier Corporation . p. 39. ISBN 978-0-486-60061-1 . Extract of page 39
  5. ^ NASA – NSSDC – Spacecraft – Details
  6. ^ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald; Bertschinger, Edmund (2010). Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity (2nd revised ed.). Addison-Wesley. pp. 2–22. ISBN 978-0-321-51286-4 . Sample chapter, page 2-22
  7. ^ Choquet-Bruhat, Yvonne (2015). Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology (illustrated ed.). Oxford University Press . pp. 116–117. ISBN 978-0-19-966646-1 . Extract of page 116 , 117
  8. ^ "escape velocity | physics" . Retrieved 2015-08-21 .
  9. ^ Bate, Mueller and White, p. 35
  10. ^ Teodorescu, P. P. (2007). Mechanical systems, classical models . Springer, Japan. p. 580. ISBN 1-4020-5441-6 . , Section 2.2.2, p. 580
  11. ^ Bajaj, N. K. (2015). Complete Physics: JEE Main . McGraw-Hill Education . p. 6.12. ISBN 978-93-392-2032-7 . Example 21, page 6.12
  12. ^ note this assumes the excess velocity as the rocket escapes the first body is in the same direction as the orbital velocity (i.e. they are parallel vectors). If the first body's orbit is elliptical the total escape velocity will vary.
  13. ^ a b For planets: "Planets and Pluto : Physical Characteristics" . NASA . Retrieved 2017-01-18 .
  14. ^ Smith, Martin C.; Ruchti, G. R.; Helmi, A.; Wyse, R. F. G. (2007). "The RAVE Survey: Constraining the Local Galactic Escape Speed" . Proceedings of the International Astronomical Union . 2 (S235): 137. doi : 10.1017/S1743921306005692 .
  15. ^ Kafle, P.R.; Sharma, S.; Lewis, G.F.; Bland-Hawthorn, J. (2014). "On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution". The Astrophysical Journal . 794 (1): 17. arXiv : 1408.1787 Freely accessible . Bibcode : 2014ApJ...794...59K . doi : 10.1088/0004-637X/794/1/59 .
  16. ^ Muncaster, Roger (1993). A-level Physics . Nelson Thornes . p. 103. ISBN 0-7487-1584-3 . Extract of page 103

Viungo vya nje